Математика

Длина окружности и площадь круга. Шар.

Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной окружности.

 

 

Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой π (читается «пи»).

Если обозначить длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d, то

C : d = π. Тогда С = πd.Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса, то длина окружности С = 2 πr. Подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных π = 3,1416.

Если это значение округлить до сотых, то получим π = 3,14.

Задача 1. Найди длину окружности, радиус которой равен 24 см.

С = 2πr = 2·3,14·24 = 150,72 см.

На рисунке изображен круг и два квадрата – ABCD и MONP. Радиус круга равен r, поэтому длина стороны квадрата ABCD равна 2r, а его площадь равна 4r2.

Площадь квадрата MONP вдвое меньше площади квадрата ABCD, то есть 2r2.

Площадь круга больше площади квадрата MNOP и меньше площади квадрата ABCD.

2r2<S<4r2.

 

 

Площадь круга S = πr2, что примерно равно S = 3,14r2.

Задача 2. Радиус компакт диска равен 6 см. Найди площадь круга.

Решение: S = πr2 = 3,14·36 = 113,04см² .

«Родственником» круга в пространстве является шар. Футбольный мяч, глобус, арбуз дают представление о шаре.

Подобно тому, как круг ограничен окружностью, так же шар ограничен шаровой поверхностью, которая иначе называется сферой.

Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.

Диаметр шара равен двум радиусам. Поверхность шара называют сферой.

 

 

Земля имеет форму шара, но она несколько сплюснута, поэтому полярный радиус на 21 км меньше экваториального и длина экватора на 67156 м больше длины меридиана.

Представь себе, что у тебя есть деревянный шар, и ты распиливаешь его. В плоскости распила получается фигура, которая называется сечением шара. Всякое сечение шара есть круг, а сферу плоскость пересекает по окружности.