Математика

Решение опорного примера

 

Метод алгебраического сложения, как и метод подстановки, заключается в том, что изначально из двух уравнений с двумя переменными нужно получить одно уравнение с одной переменной. Рассмотрим метод алгебраического сложения на примере:

 

Пример 1:

 

Задана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными, и нужно найти такую пару х и у, чтобы при подстановке ее в уравнения получились верные числовые равенства.

Несложно заметить, что в первом уравнении у стоит с минусом, а во втором – с плюсом, и если сложить эти уравнения, то у уничтожится, и мы получим одно уравнение с одной неизвестной:

+

Получаем:

Найдем значение х:

,

Подставим значение х во второе уравнение и найдем у:

Ответ: (2,4; 2,2)

 

Решение более сложного примера

 

 

Пример 2:

 

В данном случае если сразу применить метод алгебраического сложения, это ничего не даст и ни одна из переменных не уничтожится, так как ни одна из переменных не имеет противоположных коэффициентов, чтобы можно было применить данный метод, произведем некоторые преобразования:

Получаем:

 

Теперь противоположные коэффициенты имеет переменная у, и при сложении уравнений переменная уничтожится:

Подставим значение х во второе уравнение и найдем у:

 

Ответ: (; )

 

Решение примера на сочетание сложения и вычитания уравнений

 

 

Обратим внимание на то, что мы рассматриваем метод алгебраического сложения, значит, уравнения можно не только складывать, но и вычитать. Рассмотрим пример:

 

Пример 3:

 

При сложении уравнений получим:

,

Попробуем вычесть уравнения, причем, вычтем первое из второго:

,

Ответ: (5,5; 0,5)

 

Решение более сложного примера

 

 

Пример 4:

 

 

Хотелось бы сложить уравнения, чтобы избавиться, например, от переменной х, но для этого исходные уравнения необходимо преобразовать:

 

Получаем:

 

Выполним сложение, получим:

Подставим полученное значение у в первое уравнение:

Ответ: (-3; -2)

 

Выводы по уроку

 

 

Вывод: в данном уроке мы рассмотрели новый метод решения систем двух линейных уравнений – метод алгебраического сложения. Мы решили несколько примеров для закрепления данной техники.

 

 

Список литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Портал для всей семьи (Источник).
2. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
3. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 637, ст.228;
2. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 639, ст.228;
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 640, ст.229.