Математика

Формулировка темы урока и условия задачи

 

Сформулируем условие задачи:

 

в прямоугольном параллелепипеде длина на 5 см больше ширины и на 5 см меньше высоты. Площадь поверхности параллелепипеда – 244 см². Найдите измерения параллелепипеда.

Подобные задачи на параллелепипед предусматривают использование метода математического моделирования. Вспомним основные геометрические факты.

 

Напоминание некоторых теоретических положений

 

 

Площадь поверхности параллелепипеда состоит из суммы площадей поверхностей всех граней (рис. 1).

 

 

Рис. 1. Площадь поверхности параллелепипеда

 

Решение задачи

 

 

Перейдем к решению нашей задачи с использованием площади поверхности параллелепипеда. Первый этап математического моделирования – составление математической модели:

 

Примем длину параллелепипеда за . Тогда его ширина составит , а высота составит .

Применим введенные переменные к граням прямоугольника:

, , .

Запишем, чему равна площадь поверхности параллелепипеда:

Математическая модель составлена.

Переходим ко второму этапу – работа с математической моделью.

Разделим обе части составленного уравнения на два:

;

.

Раскроем скобки:

.

Приведем подобные члены:

;

.

Сократим обе части на три:

;

;

.

Произведение двух выражений равно нулю, значит, по крайней мере одно из этих выражений равно нулю. Запишем два новых уравнения и решим их:

; ;

; ;

.

Переходим к последнему этапу – ответ на вопрос задачи.

Поскольку за  была принята длина параллелепипеда, то отрицательный корень уравнения сразу отбрасываем. Итак, длина равна 7 см. Ширина была обозначена как , значит, она равна см; высота была обозначена как х+5, она равна см.

Ответ: измерения прямоугольника – 7 см, 2 см, 12 см.

 

Выводы по уроку про параллелепипед, формулы

 

 

Вывод: на данном уроке мы решили геометрическую задачу с площадью поверхности параллелепипеда с помощью математического моделирования. Решили уравнение с многочленами, тем самым закрепив некоторые навыки работы с ними.

 

 

Список литературы по теме "Площадь поверхности параллелепипеда", "Параллелепипед формулы", "Длина параллелепипеда", "Формула поверхности параллелепипеда"

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет по теме "Параллелепипед формулы"

1. Школьный помощник (Источник).
2. Школьный помощник (Источник).

 

Домашнее задание по теме "Параллелепипед" с использованием формул поверхности параллелепипеда

1. В прямоугольном параллелепипеде длина на 7 см меньше ширины и на 7 см больше высоты. Площадь поверхности – 286 см². Найдите объем параллелепипеда.
2. В прямоугольном параллелепипеде длина на 2 см больше ширины и на 2 см меньше высоты. Площадь поверхности – 208 см². Найдите измерения параллелепипеда.
3. В прямоугольном параллелепипеде длина на 15 см больше ширины и на 15 см меньше высоты. Площадь поверхности – 1716 см². Найдите объем параллелепипеда.