Математика

96. Прямая и отрезок

Чтобы провести прямую линию, мы используем линейку. В геометрии прямая линия продолжается бесконечно. Получается, что с помощью линейки мы можем изобразить только часть прямой.

Прямые на чертеже принято обозначать маленькими буквами латинского алфавита. Например, а, b, c, d. А точки – большими: А, В, С, D. Точки А и В на рисунке не принадлежат прямой а (А∉a, B∉а); еще можно сказать, что они не лежат на прямой; прямая а не проходит через точки А и В. А вот через точки С и D прямая а проходит (С∈а, D∈a).

Понятия «точка» и «прямая» – основополагающие понятия геометрии, для них нет определений.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Это правило мы принимаем без доказательств. Такие правила называются аксиомами. Утверждения, которые надо доказывать, называются теоремами.

Рассмотрим две прямые.

Они имеют одну общую точку – О. Говорят, что прямые а и b пересекаются в точке О. Если прямые имеют больше одной общей точки, например, две, то это значит, что каждая прямая проходит через эти две точки, то есть они совпадают. Таким образом, две прямые имеют либо одну общую точку, тогда они пересекаются, либо не имеют общих точек.

Прямую, на которой отмечены две точки, например, А и В, также можно обозначать двумя большими буквами АВ или ВА.

Часть прямой, заключенная между двумя точками, называется отрезком. АВ – это отрезок. У отрезка есть начало и конец. Начало – точка А, конец – точка В.