Математика

95. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы.

Неравенство у>0,5x+2 обращается в верное числовое неравенство, например, при х = 6, у = 10. Значит, пара (6;10) является решением этого неравенства.

Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая его в верное числовое неравенство.

Нетрудно заметить, что пары (0;5), (2;8) также будут решениями неравенства у>0,5x+2.

Найдем решение этого неравенства графическим способом. Для этого построим график функции у = 0,5x+2

х	0	-4
у	2	0

Координаты любой точки, которая находится выше прямой у = 0,5x+2, будут удовлетворять данному неравенству у>0,5x+2, так как ордината этой точки, то есть у, будет больше, чем соответствующая ордината прямой.

Таким же образом – графически – можно решить и систему неравенств.

Рассмотрим систему неравенств

$\left\{\begin{array}{c}y\ge 0,4x-2\\ y\le 0,4x+3\end{array}\right.$

Построим графики соответствующих уравнений у = 0,4х-2 и у = 0,4х+3

Решением первого неравенства будет сам график у = 0,4х-2 и полуплоскость, которая находится выше него, а решением второго неравенства будет график у = 0,4х+3 и полуплоскость, которая находится ниже его.

Таком образом, решение системы неравенств – это полоса, ограниченная прямыми у = 0,4х-2 и у = 0,4х+3.