Математика

Осевая и центральная симметрия.

«Симметрия» – слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. В математике рассматриваются различные виды симметрии: осевая и центральная.

Герман Вейль – немецкий математик сформулировал определение симметрии сравнительно недавно, в начале ХХ века.

Две точки, А и А₁, называются симметричными относительно точки О, если точка О является серединой отрезка АА₁. Точка О считается симметричной самой себе.

 

 

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Примером фигур, обладающих центром симметрии, являются окружность и параллелограмм.

 

 

Чтобы построить фигуру, симметричную относительно точки, необходимо спроецировать каждую точку фигуры относительно точки.

Две точки, А и А₁, называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна ему.

 

 

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии.

Говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

 

 

Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры.

 

 

Некоторые из них имеют не одну ось симметрии.

Симметрию разных фигур можно увидеть в окружающем нас мире: в природе и архитектуре.