Математика

Трапеция.

Как и в параллелограмме, в трапеции две стороны параллельны. Однако существенным отличием является то, что две другие стороны трапеции являются непараллельными. Существует несколько видов трапеции – равнобедренная или равнобокая, прямоугольная трапеция.

Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

На рисунке изображена произвольная трапеция. АВ, СD – это боковые стороны (они не параллельны). AD, BC – основания (параллельные стороны).

 

 

Выделим некоторые виды трапеции (частные случаи).

Равнобедренная (равнобокая) трапеция: боковые стороны равны.

 

 

Прямоугольная трапеция: один из углов равен 90⁰ (из определения трапеции и свойства параллельных прямых следует, что два угла будут по 90⁰).

 

 

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

 

 

Рассмотрим свойства равнобедренной трапеции.

Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

 

 

Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

АС = ВD.

 

 

Признаки равнобедренной трапеции:

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Разберем задачу.

Дано: АВСD – трапеция; ∠А = 36°, ∠С = 117°.

Найти: ∠В и ∠D.

Решение:

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180⁰ – свойство односторонних углов при параллельных прямых. Из этого факта можно получить два равенства:

∠А + ∠В = 180°; ∠С + ∠D = 180°. Тогда:

∠В = 180-36 = 144°;

∠D = 180-117 = 63°.