Математика

Площадь многоугольника. Площадь квадрата и прямоугольника.

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

Например, единица измерения отрезков 1 мм, а единица измерения площади 1 мм² – квадратный миллиметр.

1 см – единица измерения отрезков, а единица измерения площади 1 см² – квадратный сантиметр.

1 м – единица измерения отрезков, а 1 м² – единица площади – квадратный метр.

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

Если форма многоугольника сложная, то данный процесс усложняется, и на практике неудобен. Поэтому обычно измеряют некоторые отрезки, связанные с многоугольником, и затем вычисляют площадь многоугольника по специальным формулам.

Вывод этих формул основан на свойствах площадей.

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

    

   

    

   Площадь первой фигуры равна сумме площадей двух маленьких фигур, из которых состоит эта фигура.

   Площадь второй фигуры равна сумме площадей трех маленьких фигур, из которых состоит эта фигура.

   Эти два свойства называют основными свойствами площадей.

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

    

   

    

4. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

    

   

    

    

   S = ab

    

В геометрии, когда нужно сравнить площади фигур, используют следующие понятия: равновеликие многоугольники и равносоставленные.

Равновеликие многоугольники – это многоугольники, которые имеют равные площади.

Равносоставленные многоугольники – это многоугольники, которые составлены из многоугольников, имеющих равные площади. На следующем рисунке изображены два равносоставленных многоугольника.

 

 

Любые два равносоставленных многоугольника – равновеликие.

Верно и обратное утверждение: если два многоугольника равновеликие, то они равносоставленные.