Математика

Решение задачи №1

 

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами  и .

 

Дано: ; . , .

Найти: .

Рис. 1. Прямоугольный треугольник

Решение

Поскольку  – прямоугольный, можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Так как существует вариант, что , то берем во внимание, что длина стороны – число положительное.

Ответ: .

 

Решение задачи №2

 

 

Является ли прямоугольным треугольник со сторонами , , ?

 

Дано: . , , .

Определить:  – прямоугольный треугольник?

Решение

Обратим внимание, что если  является прямоугольным, то прямой угол будет самым большим углом этого треугольника. А значит, напротив него будет лежать самая большая сторона. А сторона, которая лежит напротив большого угла называется гипотенузой. Допустим, что  – гипотенуза. И пусть  предположительно прямоугольный. Тогда сможем применить теорему Пифагора.

25 = 4 + 16

25 ¹ 20

А это значит, что  не является прямоугольным.

Ответ:  не является прямоугольным.

 

Решение задачи №3

 

 

На рис. 2 на клетчатой бумаге поставлены точки ,  и  (в узлах сетки). Найдите длины отрезков ,  и  и определите, является ли прямоугольным треугольник .

 

Рис. 2. Точки ,  и

Решение

Две клеточки – 1 единица измерения.

По условию задачи, нет прямоугольного треугольника. Но на клетчатой бумаге есть маленькие квадратики, а у них – прямых угла. Этим и воспользуемся, сделав сами прямоугольный треугольник.

a) Проведем по вертикали вверх от точки  линию до пересечения с горизонтальной линией от точки , отметим пересечение  (рис. 3) – получим прямоугольный треугольник .  – гипотенуза. По теореме Пифагора, .

Рис. 3. Построение точки

Так как рисунок выполнен на клеточной бумаге, то мы можем просто посчитать длину сторон . ; .

Аналогично найдем  через пересечения вертикали от точки  и горизонтали от точки , обозначив (рис. 4).

Рис. 4. Построение точки

Запишем для , по теореме Пифагора, .

Также найдем . 

Рис. 5. Построение отрезка

Для : .

 

Б)  – прямоугольный?

, ,

Найдем наибольшую сторону. Это сторона . Предположим, что  – прямоугольный. – гипотенуза. Тогда, по теореме Пифагора, .

37 = 29 + 10

37 ¹ 39

Таким образом,  – не прямоугольный.

Ответ: , , ,  – не прямоугольный.

Вывод

На данном уроке мы рассмотрели решение базовых задач с использованием теоремы Пифагора.

 

Список рекомендованной литературы

1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
2. Учебник “Геометрия, 7-9”, авт. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Festival.1september.ru (Источник).
2. Festival.1september.ru (Источник).
3. 5klass.net (Источник). 

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Найти гипотенузу , если ,  – катеты,  см, см.
2. Необходимо обнести забором участок, имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами м и м. Как найти длину этой изгороди?