Математика

 

 

Тема: Числовые функции

 

Урок: Графическое решение уравнений, неравенств

 

1. Тема урока, введение

 

 

Мы рассмотрели графики элементарных функций, в том числе графики степенных функций c разными показателями. Также мы рассмотрели правила сдвига и преобразований графиков функций. Все эти навыки необходимо применить, когда требуется графическоерешение уравнений или графическое решениенеравенств.

 

 

2. Решение уравнений и неравенств графическим способом

 

 

Пример 1. Графически решить уравнение:

 

Решение:

Построим графики функций  (Рис. 1).

Графиком функции  является парабола, проходящая через точки

График функции  – прямая, построим её по таблице.

	0
	3	0

Графики пересекаются в точке  Других точек пересечения нет, т.к. функция  монотонно возрастает, функция  монотонно убывает, а, значит, их точка пересечения является единственной.

Ответ:

Пример 2. Решить неравенство

a.

b.

Решение:

a. Чтобы выполнялось неравенство, график функции  должен располагаться над прямой  (Рис. 1). Это выполняется при

b. В этом случае, наоборот, парабола  должна находиться под прямой. Это выполняется при

Ответ:

a.

b.

Пример 3. Решить неравенство

Решение:

Построим графики функций (Рис. 2).

Найдем корень уравнения  При  нет решений. При  существует одно решение  .

Чтобы выполнялось неравенство  гипербола  должна располагаться над прямой  Это выполняется при .

Ответ:

Пример 4. Решить графически неравенство:

a.

b.

Решение.

Область определения:

Построим графики функций  для  (Рис. 3).

a. График функции  должен располагаться под графиком  это выполняется при

b. График функции  расположен над графиком  при  Но т.к. в условии имеем нестрогий знак, важно не потерять изолированный корень

Ответ:

a.

b.

 

3. Заключение

 

 

Мы рассмотрели графический метод решения уравнений и неравенств; рассмотрели конкретные примеры, при решении  которых использовали такие свойства функций, как монотонность и четность.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College.ru по математике (Источник).

2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).

3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 355, 356, 364.