Математика

 

 

Тема: Числовые функции

 

Урок: Построение графика функции  по графику функции  при

 

1. Тема урока, введение

 

 

На прошлом уроке мы рассмотрели соответствующую задачу для  Теперь рассмотрим, как построить график функции по графику функции  при

 

 

2. Напоминание: построение графика функции

 

 

Вспомним известную задачу. Дан график функции  Построить график функции  (Рис. 1).

 

Точки пересечения с осью x остаются без изменения. Все ординаты умножаются на 2.

Если  происходит растяжение вдоль оси y от оси x.

Если   происходит сжатие вдоль оси y к оси x.

 

3. Построение графика функции

 

 

Рассмотрим случай, когда . Дан график функции  Построить график функции .

 

Точки  остаются без изменений. В точке  значение функции было равно  станет равным  Мы симметрично отображаем каждую точку графика относительно оси x (Рис. 2).

Для того, чтобы получить график функции  необходимо график  симметрично отобразить относительно оси x.

Пример 1. Дан график функции  Необходимо получить график функции .

Решение.

Рис. 3.

 

Симметрично отображая кривую  относительно оси x,получаем кривую

 

4. Построение графика функции

 

 

Рассмотрим случай  .

 

Дана кривая  Построить кривую.

План построения:

1. Построить кривую

2. Построить кривую .

Растяжением в два раза вдоль оси y получаем кривую  Симметричным отображением относительно оси x получим кривую  (Рис. 4).

Сформулируем план построения графика функции  по графику  для любого

1.

2.

3.

Пример 2. Построить кривую

План построения:

1.

2.

3.

Рис. 5.

Пример 3. Построить график функции

План построения:

1.

2.

3.

Рис. 6, 7, 8.

 

Также полезно построить все три кривые в одних координатных осях (Рис. 9).

Пример 4. Построить график функции

План построения:

1.

2.

3.

Рис. 10, 11, 12.

    

Построим все три кривые в одних осях (Рис. 13).

Пример 5. Построить график функции

План построения:

1.

2.

3.

 

 

5. Вывод, заключение

 

 

Мы научились получать график функции  при  На следующем уроке будет подробно рассмотрен графический метод решения уравнений и неравенств.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College.ru по математике (Источник).

2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).

3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 352(а,г), 353(б,в), 358.