Математика

Тема 1.

Функция. Область определения и область значений функции.

Сегодня мы поговорим о важном математическом понятии, о функции.

Функции окружают нас в повседневной жизни. Это зависимость одной величины от другой. Например, вес ребенка зависит от его возраста, чем старше малыш, тем больше его вес. Или расстояние, которое мы проедем на нашем автомобиле зависит от количества бензина в нашем баке.

Возраст	Вес
1 сутки	3,5 кг
1 месяц	4,5 кг
3 месяца	6 кг

Количество бензина в баке	Расстояние
10 л	100 км
20 л	200 км
40 л	400 км

Функция — это зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y.

При этом x называют независимой переменной или аргументом, а y – зависимая переменная.

То есть y является функцией от переменной x, эту зависимость записывают и так: $\mathit{y}=f\left(x\right)$

Например, функция задана формулой:

$y=-2x^2+10$

$f\left(x\right)=-2x^2+10$

Найдём значение функции для значений x, равных 1,2 и -3:

 

1. $f\left(1\right)=-2\bullet 1^2+10=8$
2. $\mathit{f}\left(2\right)=-2\bullet 2^2+10=2$
3. $\mathit{f}(-3)=-2\bullet {\left(-3\right)}^2+10=-8$

 

Все значения независимой переменной образуют область определения функции, которая обозначается D(y)

Все значения зависимой переменной образуют область значения функции, которая обозначается E(y)

Рассмотрим несколько примеров:

1. Пусть функция задана формулой $f\left(x\right)=3\mathit{x}+x^2$

   Область определения данной функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл. В данном случае x может быть любым числом, следовательно $D\left(f\right)=(-\infty ;+\infty )$. Множество значений так же состоит из всех чисел $E\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$.

2. Функция задана формулой $g\left(x\right)=\frac{5}{x+3}.$

   В данном случае x не может равняться -3, потому что на 0 делить нельзя.

   Следовательно, областью определения данной функции является множество всех чисел, кроме -3. То есть D(g) = (-∞; -3) ⋃ (-3; +∞). Область значений данной функции состоит из всех чисел, кроме 0. То есть E(g) = (-∞; 0) ⋃ (0; +∞)