ОГЭ Математика

ФСУ

ФСУ (формулы сокращенного умножения) – готовые формулы, по которым можно представить некоторые выражения в виде произведения и наоборот.

Важно: вместо букв $a$ и $b$ может стоять любое выражение, любое число.

Задача №1

Разложим выражение ${\left(5+с\right)}^2$

Решение:

${\left(5+\text{с}\right)}^2=25+2\cdot 5\cdot \text{с}+{\text{с}}^2=25+10\text{с}+{\text{с}}^2$

1. Квадрат суммы

   ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

2. Квадрат разности

   ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

3. Разность квадратов.

   $a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$

   Задача №2

   145²−45²

   Решение:

   $\left(145-45\right)\cdot \left(145+45\right)=100\cdot 190=19000$ 

   1. Выражение похоже на квадрат суммы: $4m^2={\left(2m\right)}^2$ , тогда $2m=a$ , $n=b$
   2. Преобразуем отдельные слагаемые: $4m^2+4mn+n^2={(2m)}^2+2\cdot 2m\cdot n+n^2$
   3. Воспользуемся формулой квадрата суммы: ${(2m)}^2+2\cdot 2m\cdot n+n^2={\left(2m+n\right)}^2$

4. Алгоритм разложения на множители с помощью ФСУ. Определяем наиболее похожую на выражение формулу. С помощью свойств степеней преобразуем отдельные слагаемые так, чтобы выражение приняло вид формулы. Используем соответствующую формулу.

   Задача №3

   Преобразовать выражение: $4m^2+4mn+n^2$

   Решение:

5. Сумма кубов

   $a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

6. Разность кубов

   $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$

7. Куб суммы

   ${\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

8. Куб разности

   ${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$