ОГЭ Математика

Графическое решение заданий с параметром

Пример

Пусть дана прямая и парабола, ветви которой направлены вверх. Нужно определить, в каких случаях у параболы и прямой будет две общие точки.

Две общие точки - прямая проходит горизонтально выше вершины параболы или через вершину параболы под углом.

Одна общая точка - прямая проходит горизонтально через вершину параболы.

Нет общих точек - прямая лежит горизонтально ниже вершины параболы.

Параметр – значение коэффициента линейной функции.

$y=a$ - горизонтальная прямая;

$y=\mathit{ax}$ проходит через начало координат.

Задание №1. Определите, при каких значениях параметра $m$ прямая $y=\mathit{mx}$ имеет с графиком $y=\left|x+3\right|+1$ ровно одну общую точку.

Построим график $y=\left|x+3\right|+1$. Это модуль, который смещен на 3 влево по оси $x$ и на 1 вверх по оси $y$. Проведем несколько прямых, проходящих через начало координат и имеющих с графиком разное количество общих точек.

Единственная точка пересечения прямой $y=\mathit{mx}$ и графика $y=\left|x+3\right|+1$ – точка $(-3;1)$. Найдем значения параметра $m$, подставив координаты в уравнение прямой $y=\mathit{mx}$: $1=-3\bullet m\Rightarrow m=-\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3}$