ОГЭ Математика

Тема 1: Алгебра

Урок 8: Дробно-рациональные уравнения

Заметили ошибку?

Дробно-рациональные уравнения

Задание 1.

$\frac{x + 3}{x + 5} - \frac{1}{x} = \frac{x - 5}{x (x + 5)}$

$\begin{array}{l} x + 5 \neq 0 \\ x \neq - 5 \end{array}$ и $x \neq 0$

ОДЗ: знаменатель не равен нулю.
Находим общий знаменатель.
Домножаем каждое слагаемое в уравнении на общий знаменатель.
$\frac{x + 3}{x + 5} - \frac{1}{x} = \frac{x - 5}{x (x + 5)}| \cdot x (x + 5)$
Решаем полученное уравнение
$x^{2} + 3 x - x - 5 = x - 5$

$x^{2} + x = 0$

$x (x + 1) = 0$

$\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = - 1 \end{array}$
Проверяем корни по ОДЗ

Ответ: -1; 0.

Задание 2.

$x + \frac{12}{2 x - 4} - \frac{6 x}{2 (x - 2)} = 0$

$\begin{array}{l} 2 x - 4 \neq 0 \\ 2 x \neq 4 \\ x \neq 2 \end{array}$

$x + \frac{12}{2 x - 4} - \frac{6 x}{2 x - 4} = 0| \cdot 2 x - 4$

$2 x^{2} - 4 x + 12 - 6 x = 0$

$2 x^{2} - 10 x + 12 = 0$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$\begin{array}{l} x_{1} = 2 \\ x_{2} = 3 \end{array}$

Корень х=2 не подходит

Ответ: 3.