ЕГЭ Математика

Тема 1: Текстовые задачи

Урок 3: Текстовые задачи на движение по воде

  • Видео
  • Тренажер
  • Теория
Заметили ошибку?

Текстовые задачи на движение по воде

Движение по течению реки → течение «помогает» движению → скорость течения и собственная скорость объекта складываются.

Движение против течения реки → течение препятствует движению объекта → скорость течения вычитается из собственной скорости объекта.

V= V 0 + V течения

V= V 0 V течения

Задача №1.

Катер прошел 36 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение

Расстояние

Скорость

Время

По течению

36

x+3

36x+3

Против течения

36

x-3

36x-3

36x+3+36x-3=5

36x-3+36x+3=5x+3x-3

36x-108+36x+108=5x2-45

5x2-72x-45=0

D=722-45-45=5184+900=6084=782

x1=72+7810=15;

x2=72-7810=-0,6


Ответ: 15

Задача №2.

Расстояние между пристанями А и В равно 135 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 80 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение

Расстояние

Скорость

Время

Лодка по течению

135

x+4

135x+4

Лодка против течения

135

x-4

135x-4

Плот

80

4

80:4=20

Составим уравнение, где время пребывания лодки по воде складывается из времени движения по течению и времени движения против течения и на 2 часа меньше времени движения плота, т.к. лодка выдвинулась позже:

135x+4+135x-4=20-2

135x-4+135x+4-18x-4x+4=0

135x-540+135x+540-18x2+1816=0

18x2-270x-288=0

x2-15x-16=0

По теореме Виета:

x1=-1; x2=16.

Поскольку скорость не может быть отрицательной величиной, собственная скорость лодки равна 16 км/ч.

Ответ: 16