ЕГЭ Математика

Текстовые задачи на сплавы и смеси

Метод рычага

Рычаг – это отрезок на числовой прямой, который содержит все данные из условия. Границы отрезка соответствуют исходным растворам, а в произвольном месте внутри отрезка обозначается новое вещество, получившееся при смешивании. Сверху рычага пишутся концентрации веществ, а снизу – их количество.

Задача №1

Смешали некоторое количество 24-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 56-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение

Пусть x- искомая концентрация.

 

 

Масса кислоты в первом растворе равна 0,24 ∙ 1, во втором - 0,56 ∙ 1, в новом растворе – x ∙ (1+1).

0,24 ∙ 1 + 0,56 ∙ 1 = 2x

0,8 = 2x

x = 0,4

Ответ: 40

Задача №2

Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится 18% серебра, во втором – 28%. Сколько килограммов второго сплава нужно добавить к 16 кг первого, чтобы получить сплав с 24% содержанием серебра?

Решение

x – это масса второго сплава, масса первого по условию равна 10. Масса нового сплава равна сумме 10 + x.

 

 

${\%}_1\bullet m_1+{\%}_2\bullet m_2={\%}_{\mathit{нов}}\bullet (m_1+m_2)$, где $\%$ - концентрации, а $m$ - массы

$0,18\bullet 16+0,28\bullet x=0,24\bullet (16+x)$

$2,88+0,28x=3,84+0,24x$

$0,04x=0,96$

$x=24$

Ответ: 24