ЕГЭ Математика

Вероятность. Основы

Вероятность – это шанс, что какое-то событие произойдёт. Если вероятность события 50%, подразумевается, что событие с равной вероятностью либо произойдёт, либо нет.

Вероятность = количество подходящих вариантов количество возможных вариантов

Также любая вероятность может измеряться в процентах:

$\mathrm{Вероятность}(\%)=\frac{\mathrm{количество\; подходящих\; вариантов}}{\mathrm{количество\; возможных\; вариантов}}·100\%$

Принято, что вероятность изменяется от 0 (никогда не произойдет) до 1 (абсолютно точно произойдет). Чтобы не потерять балл из-за неправильного оформления, в бланк записывается значение десятичной дроби, а не процента!

Пример 1

Какова вероятность, что при бросании монеты выпадет «орел»? Ответ очевиден – $\frac{1}{2}$ (орёл либо выпадет, либо нет). В задачах подразумевается, что монета симметричная, поэтому вероятность выпадения «орла» равна вероятности выпадения «решки». Шанс получить «решку» при подбрасывании монеты тоже $\frac{1}{2}$: есть два возможных варианта (орёл и решка), из них нам подходит один (решка), 1 делим на 2, получаем вероятность 1/2.

Пример 2

Нужно найти вероятность выпадения числа, кратного трём. Сначала нужно посчитать, сколько чисел на игральном кубике кратны трём (то есть делятся нацело на три) - это 3 и 6. У кубика 6 граней, тогда искомая вероятность $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Если нужно найти вероятность выпадения числа, НЕ кратного трем, нужно будет посчитать вероятность выпадения, числа кратного трём, и затем вычесть его из единицы.

Вероятность подходящих событий + вероятность неподходящих событий = 1

Вероятность нескольких событий

Пример 1

Ученик сдаёт зачёт по геометрии, в котором есть несколько билетов, при этом известно, что с вероятностью 0,16 он вытянет билет с темой «Окружность», а с вероятностью 0,25 он вытянет билет с темой «Треугольники». Какова вероятность, что ученик вытянет билет с темой «Окружность» или «Треугольники»?

Ученик готов к двум темам и будет рад, если вытянет одну из двух тем, при этом ему не важно, что именно он вытянет. Тогда нужно сложить вероятности, чтобы увеличить шансы ученика сдать зачёт: $0,16+0,25=0,41.$

Ответ: 0,41

Пример 2

Купили компьютер и в инструкции к нему прописано, что вероятность того, что он прослужит больше года, равна $0,96$, а вероятность того, что он прослужит больше двух лет равна $0,84$. Какова вероятность того, что компьютер прослужит больше года, но меньше двух лет?

Допустим, было 100 новых компьютеров, то, согласно условию, 96 из них проработают больше года, а 84 больше двух лет. Тогда $96–84=12$ компьютеров сломаются на втором году использования. Тогда 12 компьютеров из 100 проработают больше года и меньше двух лет, следовательно, ответ на вопрос задачи $\frac{12}{100}=\mathrm{0,12}$ .

Ответ: 0,12