ЕГЭ Математика

Вероятность. Сложные прототипы

Вероятности умножаются, если должны произойти все рассматриваемые события (союз «и»).

Задача №1

При подбрасывании кубика дважды посчитать вероятность того, что сначала выпадет 1, потом 5.

Решение

Вероятность выпадения И единицы в первом броске, И пятёрки во втором: $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$.

Ответ: $\frac{1}{36}$

Задача №2

Какова вероятность, что при подбрасывании двух игральных кубиков, сумма на выпавших числах будет равна 8?

Решение

Комбинации, которые в сумме дают 8: 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4, 5 и 3, 6 и 2.

Вероятность выпадения каждой пары $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$.

$\frac{1}{36}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{5}{36}$.

Ответ: $\frac{5}{36}$

Вероятности складываются, если должно произойти любое из рассматриваемых событий (союз «или»).

Задача №3. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована.

Решение

Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате событий: A = батарейка действительно неисправна и забракована справедливо или В = батарейка исправна, но по ошибке забракована. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:

P(A+B) = P(A) + P(B)

Вероятность того, что случайно выбранная батарейка действительно неисправна и система забракует эту батарейку: P(A) = 0,97 ∙ 0,02 = 0,0194.

Вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна и система забракует эту батарейку по ошибке: P(B) = (1 – 0,02) ∙ 0,05 = 0,98 ∙ 0,05 = 0,049.

P(A+B) = P(A) + P(B) = 0,049 + 0,0194 = 0,0684.

Ответ: 0,0684