ЕГЭ Математика

Прикладные задачи

Особенности задач:

1. в условии задач фигурируют физические, химические, экономические формулы;
2. дана формула и много буквенных и числовых данных.

Алгоритм решения прикладных задач: Читаем условие. Выписываем формулу. Находим, что дано: заменяем буквы на числа. Определяем, что найти: единственная буква, оставшаяся в уравнении. Решаем уравнение/неравенство. Проверяем ответ: - На соответствие вопросу, - На адекватность.

Примеры выражения различных величин

Пример 1 (простейшее уравнение)

3x = 12

х = 4.

Пример 2 (показательное уравнение)

2^x = 8

8 = 2³

2^x = 2³

х = 3

Пример 3 (логарифмическое уравнение)

log₂x = 5

2⁵ = 32

Задача №1. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью V₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошел путь $\mathrm{S}={\mathrm{V}}_0\mathrm{t}-\frac{\mathrm{a}{\mathrm{t}}^2}{2}$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ выразите в секундах.

1. $\mathrm{S}={\mathrm{V}}_0\mathrm{t}-\frac{\mathrm{a}{\mathrm{t}}^2}{2}$

2. ${\mathrm{V}}_0=\frac{23\mathrm{ }\mathrm{м}}{\mathrm{с}},\mathrm{ a}=\frac{2\mathrm{ }\mathrm{м}}{{\mathrm{с}}^2},$ S = 132 м.

3. $132=23\mathrm{t}-\frac{2{\mathrm{t}}^2}{2}$.

4. $132=23\mathrm{t}-{\mathrm{t}}^2$

   ${\mathrm{t}}^2-23\mathrm{t}+132=0.$

   $\{\begin{array}{l}{t}_1\cdot t_2=132\\ t_1+t_2=23\end{array}$

   t₁ = 11, t₂ = 12

5. Наименьшее – это 11.

Ответ: 11