Математика

 

 

Тема: Тригонометрические функции

 

Урок: Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x)

 

1. Тема урока, введение

 

 

Ранее мы рассматривали, как построить график функции  когда на число m умножалась вся функция, при этом необходимо было сжать или растянуть исходную кривую в m раз вдоль оси y.

 

Теперь вместо аргумента x в функцию подставим аргумент  и исходную кривую необходимо будет в  раз сжать или растянуть вдоль оси x.

 

2. Построение графика функции y=m∙f(x) по графику y=f(x)

 

 

Вспомним правило построения графика функции  

 

Дан график  необходимо получить график функции

	0		0		0
	0		0		0

 

3. Построение графика функции y=f(kx), k>1

 

 

Рассмотрим функцию

 

Дан график функции  необходимо построить график функции

           

На рисунке видно, что кривая сжимается к оси y  в 2 раза. Если исходная функция имела период  то период функции равен

Чтобы сохранить фиксированное значение функции, аргумент следует уменьшить в два раза. Происходит сжатие в 2 раза вдоль оси x (или к оси y).

 

4. Построение графика функции y=f(kx), 0<k<1

 

 

Рассмотрим функцию

 

Кривая  получена растяжением кривой  в 2 раза вдоль оси x (или от оси y).

Мы рассмотрели построение графика функции  по известному графику  при  (рис. 4).

 

5. Правило получения кривой y=f(kx), k>0

 

 

Сформулируем правило для

 

Чтобы получить кривую  необходимо:

1. Оставить на месте точку  пересечения с осью y, если такая точка существует.

2. Остальные точки исходной кривой сжать или растянуть в  раз вдоль оси x (или к оси y) .

 

6. Вывод, заключение

 

 

Мы повторили правило преобразования графика функции, когда число m  умножается на саму функцию и вывели правило получения графика функции  для

 

На следующем уроке мы продолжим рассмотрение этого правила, в частности, для

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 18.1 – 18.6.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).