Математика

Примеры на свойства степени

 

Подготовка к ЕГЭ по математике

 

Эксперимент

Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения

Практика

Конспект урока

Давайте рассмотрим несколько примеров на использование свойств степени.

 

 Пример № 1. Вычислить .

Правило: попытаться привести все степени к одинаковому основанию: .

Получаем: 

Воспользуемся свойством степени :

Воспользуемся свойством степени : .

Воспользуемся свойством степени : .

Ответ: 0,125

Пример № 2. Найдите значение выражения .

 

Правило: попытаться привести степени к одинаковым основаниям (в данном случае - к нескольким): .

.

Воспользуемся свойством степени :

Ответ:.

Пример №3. Упростить выражение .

Воспользуемся свойствами степени для решения данного примера:

Ответ:.

 

Простейшие показательные уравнения

 

 

Пример №1. Решить уравнение .

 

Правило: привести обе части к одинаковому основанию, а затем приравнять показатели степени:

Ответ: 2.

Пример №2. Решить уравнение .

Рассмотрим решение данного уравнения двумя способами.

1 способ: ;

2 способ:  (, так как )

Ответ: 0,5.

Пример №3. Решить уравнение .

Рассмотрим решение данного уравнения двумя способами.

1 способ:

2 способ:  Возведем в куб обе части уравнения: . Еще раз возведем в куб: 

Ответ:.

 

Пример №4. Решить уравнение .

Вспомним, что  Значит,

Ответ: 0

 

Пример №5. Решить уравнение .

Стандартная ошибка: Эти рассуждения принципиально неправильные.

Показательная функция принимает строго положительные значения. Поэтому данное уравнение решений не имеет.

 

Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим

 

 

Пример №1. Решить уравнение

 

Ответ: 2,5.

Пример №2 (типовое задание В5). Найти корень уравнения .

Ответ: 0.

 

Пример № 3. Решить уравнение

Вспомним свойство степени . Тогда:

Стандартная ошибка: .

Ответ: 2.

 

С вынесением общего множителя за скобки

 

 

Пример № 1. Решить уравнение .

 

Правило: вынести наименьшую общую степень за скобки.

Ответ: 1.

 

Пример №2. Решить уравнение .

Рассмотрим решение этого уравнения двумя способами.

1 способ:

   

Тогда: . Выполним замену: . Получим:      .

Обратная замена:

2 способ:

         

Ответ: 1.

 

Пример №3. Решить уравнение .

 ;

Ответ: 1.

 

Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным

 

 

Пример №1. Решить уравнение .

 

Выполним замену: . Получим:

Обратная замена:

Ответ: 1.

 

Пример №2. Решить уравнение .

Замена: , получим:

Обратная замена:

Ответ: 0; 1.

 

Пример №3. Решить уравнение .

Замена: , получаем:

Обратная замена:

Ответ: -1; 1.

 

Однородные показательные уравнения

 

 

Пример №1. Решить уравнение .

 

Замена: , получаем:

Обратная замена:

Ответ: 0; 1.