Математика

 

 

 

 

Подготовка к ЕГЭ по математике

Эксперимент

Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения

Практика

 

Простейшие показательные неравенства

 

 

Конспект урока

 

Пример №1. Решить неравенство:

Правило: привести к одинаковому основанию.

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется

Ответ:

 

Пример №2. Решить неравенство:

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется

Ответ:

Пример №3. Решить неравенство:

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется

Ответ:

 

Пример №4. Решить неравенство:

Вспоминаем свойства показательной функции: , значит,  Данное неравенство не имеет решений.

 

Пример №5. Решить неравенство:

По аналогии с предыдущим неравенством:  (а, значит, ) для всех  из области определения, то есть .

 

Показательные неравенства, которые сводятся к простейшим

 

 

Пример №1.

 

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется

Ответ:

Пример №2. Решите неравенство

Рассмотрим решение данного неравенства двумя способами.

1 способ:

Приведем обе части неравенства к основанию 2:

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется

 

2 способ:

Приведем обе части неравенства к основанию :

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется

Ответ:

 

Пример №3. Решите неравенство

Подсказка: чтобы не ошибиться, лучше приводить обе части неравенства к основанию больше 1, так как в этом случае нет риска забыть о смене знака неравенства.

Вспомним, что:

Поэтому:

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется

Ответ:

 

Пример №4. Решите неравенство

Приведем обе части неравенства к основанию 2:

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется

Ответ:

 

Показательные неравенства, которые решаются с помощью вынесения общего множителя

 

 

С вынесением общей степени

 

 

Пример №1.  Решите неравенство

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется

Ответ:

 

Показательное неравенство, которое решается с помощью замены

 

 

Сводящиеся к квадратным

 

Пример №1.  Решите неравенство:

Замена:

Обратная замена:

Ответ:

 

Пример №2. Решите неравенство:

Замена:

Обратная замена:

Ответ:

 

Пример №3. Решите неравенство:

Замена:

 

Обратная замена:

Левое неравенство, как мы помним, выполняется всегда.

Ответ:

 

Однородные показательные неравенства

 

 

Однородные

 

Пример №1. Решите неравенство:

Замена:

 

Обратная замена:

Ответ:

 

Системы показательных уравнений

 

 

Системы показательных уравнений

 

Пример №1. Решите систему уравнений:

"Решаем" каждое из уравнений по отдельности, приводя к обычной линейной системе.

1)     

2)     

Получаем систему:

Ответ:

 

Пример №2. Решите систему уравнений:

1)      Перемножим оба уравнения:

2)      Поделим второе уравнение на первое:

Получаем систему:

Ответ:

 

Пример №3. Решите систему уравнений:

Замена:

-

Обратная замена:

Ответ:

 

Пример №4.

Замена:

Рассмотрим решение данной системы двумя способами:

1 способ:

Обратная замена:

2 способ:

Обратная замена:

Ответ:

 

Системы показательных неравенств

 

 

Пример №1.

 

Правило: решаем каждое из неравенств по отдельности.

1)     

Замена:

Обратная замена:

2)     

3)     

Ответ: решений нет.