Математика

Возникновение чисел

 

Если вас спросят, что такое число, то вы наверняка скажете: «Это один, два, три и так далее». Однако таким ответом вы лишь перечислите числа, но не дадите ответ на вопросы, что же такое число, откуда числа взялись и зачем они нужны. Чтобы ответить на этот вопрос, давайте перенесемся на несколько тысяч лет назад и попробуем решить одну практическую задачу.

 

Представим себе охотника, у которого есть красивые шкурки, которые он хочет обменять на стрелы для будущей охоты (рис. 1).

Рис. 1. Охотник

Как охотнику объяснить тому, кто делает стрелы, сколько у него шкурок? Можно, например, их носить с собой, но если их много, то это неудобно. Из этой ситуации можно выйти следующим образом: завязывать на нити узелки по количеству шкурок. В таком случае будет завязано столько узелков, сколько и есть шкурок (рис. 2).

Рис. 2. Счет шкурок при помощи узелков

Тогда можно будет показать количество узелков тому, кто делает стрелы, чтобы потом совершить обмен. То есть мы смогли заменить количество шкурок на количество узелков, при этом предметы поменялись, а важная для нас характеристика, количество, осталась та же.

Но люди пошли дальше, они придумали специальные обозначения, которые отражали бы количество независимо от того, о каких предметах идет речь.

То есть если мы в данный момент говорим о числе 2, то мы понимаем, что 2 автомобиля или 2 свечи, или 2 чего-то еще – это всегда одинаковое количество предметов (рис. 3).

Рис. 3. Обозначение количества

Пример 1

Когда мы пишем какой-то пример: , для нас не имеет значения, чего именно у нас пять (конфет, машин, ракушек и т. д.). То есть независимо от предметов, их все равно получится шесть (рис. 4.1. – 4.3).

Рис. 4.1. Иллюстрация к примеру

Рис. 4.2. Иллюстрация к примеру

Рис. 4.3. Иллюстрация к примеру

В этом есть свое преимущество: мы можем отойти от исходных объектов и работать исключительно с числами.

Итак, вернемся к охотнику, который догадался использовать узелки. У него на веревке уже много узелков, но как их посчитать (рис. 5)? Для этого также было придумано решение: стали группировать узелки (по 5, 10 и т. п.) (рис. 6).

Рис. 5. Охотник

Рис. 6. Группы узелков

Если у вас очень много узелков, то вы можете сгруппировать их по 10. Тогда у вас будет, например, несколько десятков узелков и еще несколько узелков (рис. 7). На рисунке 7 у нас 7 десятков узелков и еще 8 узелков, то есть всего 78 узелков.

Рис. 7. 7 десятков и 8 единиц

Количество элементов в группе не должно быть обязательно 10 (рис. 8), но мы больше привыкли к десятичной системе счисления.

Рис. 8. Группы

 

Название чисел

 

 

Для того чтобы считать, нужно дать числам названия (рис. 9). То есть первые числа мы назвали: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь и девять, а затем мы считаем десятками: десять, двадцать, тридцать, сорок и т. д. Названия «двадцать» и «тридцать» происходят от «два по десять» и «три по десять» соответственно, а вот «сорок» выбивается из ряда. Давайте разберемся с его возможным происхождением.

 

Рис. 9. Название чисел

 

Происхождение слова «сорок»

 

 

По наиболее распространенной версии слово «сорок» происходит от понятия «связка меховых шкурок» (рис. 10), которые, составляя названное число, представляли условную единицу меры торговли, хранения. Шкурки заворачивались в ткань, которая называлась «сорок» (рис. 11).

 

Рис. 10. Происхождение слова «сорок»

Рис. 11. Сорок

Вернемся к названию чисел. Если мы накопили не четыре десятка, а пять, то это число мы назовем пятьдесят, затем будет шестьдесят (от «шесть десятков»), семьдесят (от «семь десятков»), восемьдесят (от «восемь десятков») и девяносто (рис. 12). Девяносто, как и сорок, не похоже на остальные названия.

Рис. 12. Название чисел

Ответ на вопрос о происхождении такого названия как «девяносто» предлагается вам на самостоятельное изучение.

 

Разряды и классы чисел

 

 

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда мы накопили десять десятков. В таком случае это количество называют «сто». Когда набирается десять сотен, то мы имеем «тысячу», затем «десять тысяч» и т. д. (рис. 13).

 

Рис. 13. Название чисел

Когда число очень большое, оно может быть разбито на классы, в каждом классе – три разряда (рис. 14).

Рис. 14. Классы и разряды числа

Если вы хотите узнать, как называются большие числа, то перейдите по ссылке (Источник).

 

Счет предметов. Разница между цифрой и числом

 

 

Давайте повторим то, что мы сейчас узнали. Когда у нас есть несколько предметов, то сначала мы их считаем так: один, два, …, девять, затем, когда набирается целый десяток, мы говорим «десять», после идет «одиннадцать» (1 десяток и 1 единица) и т. д. (рис. 15).

 

Рис. 15. Счет предметов

Примеры чисел: 0, 1, 2, 3, …, 1 000 000 000, ….

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры являются набором знаков для записи чисел.

Словосочетание «цифра 13» НЕВЕРНО. 13 – это число, однако можно сказать так: «число 13 записывается с помощью цифр 1 и 3».

 

Происхождение цифр

 

 

Цифра для числа – это как буква для слова, поэтому, чтобы научиться писать числа, нужно научиться писать цифры.

 

Те цифры, которые мы используем сейчас, пошли от арабского обозначения цифр (рис. 16). Как исходно выглядели арабские цифры и как запись этих цифр преобразовались в ту, что привычна для нас сейчас, вы можете увидеть по следующей ссылке (Источник).

Рис. 16. Происхождение цифр

 

Виды чисел

 

 

Те числа, о которых мы сегодня говорим, называются натуральными.

 

Натуральные числа – числа, возникающие естественным образом при счете (1, 2, 3, …).

В дальнейшем вы познакомитесь и с другими видами чисел:

• Целые числа
• Дробные (рациональные) числа
• Иррациональные числа
• Действительные числа
• Комплексные числа
• И др.

 

Операции над числами

 

 

Решим простую задачу.

 

Было 35 ракушек. Папа подарил на день рождения еще 46. Сколько ракушек стало всего?

Решение

Для решения данной задачи можно выложить все ракушки (которые были и которые подарены) и посчитать их (рис. 17).

Рис. 17. Иллюстрация к задаче

Однако, такой способ подсчета не удобен. Проще использовать сложение в столбик (рис. 18). То есть складывать нужно не ракушки, а абстрактные числа.

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

Ответ: 81 ракушка.

Задача

Необходимо подарить всем одноклассникам по одной шоколадке. Всего одноклассников 27, а шоколадка стоит 20 рублей. Сколько будут стоить все шоколадки?

Решение

Для решения данной задачи можно выложить 27 раз по двадцать рублей и всё пересчитать. Однако удобнее воспользоваться арифметикой – наукой, которая позволяет работать с числами, а не с объектами, и умножить 20 на 27.

 

Ответ: 540 рублей.

 

Итоги урока

 

 

На этом уроке мы познакомились с понятием числа, узнали, когда и зачем числа были введены. Также узнали, что само понятие числа помогает быть «оторванным» от конкретных предметов и производить действия (сложение, умножение и т. д.) с абстрактными понятиями (числами), а не с конкретными предметами.

 

 

Список литературы

1. Н. Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. – Изд. 17-е. – М.: Мнемозина, 2005.
2. Шевкин А. В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.
3. Ершова А. П., Голобородько В. В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006. – 432 с.
4. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика 5 кл. : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений — М.: Мнемозина, 2009. 

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «WEBMATH» (Источник)
2. Интернет-портал «shkolo.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «fxyz.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Вопросы в конце раздела 1 (параграф 1) стр. 6 – Н. Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. (Источник)
2. Прочитайте числа 23; 130; 134; 1329; 3040; 83 405; 3 000 742. Что означает цифра 3 в записи каждого из этих чисел?
3. Запишите цифрами числа: семьдесят четыре, одна тысяча четыреста восемьдесят, пять миллиардов триста.
4. Разбейте на классы и прочитайте числа: 2537, 13002, 234234, 2003129867.