Математика

Сравнение дробей

Рассмотрим круг. Разделим его на 4 равные части. Две такие части закрасим зеленым цветом.

Закрашенные части составляют половину круга. Значит, $\frac{2}{4}$ круга равны $\frac{1}{2}$ круга. Поэтому говорят, что дроби равны: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.

На следующем рисунке окружность разделена на 8 равных частей.

1. На рисунке $\frac{1}{8}$ часть круга закрашена желтым цветом.
2. На рисунке $\frac{3}{8}$ часть круга закрашена зеленым цветом.
3. На рисунке $\frac{4}{8}$ часть круга закрашена красным цветом.

По рисунку очевидно, что $\frac{4}{8}>\frac{3}{8}>\frac{1}{8}$. Но не всегда удобно рисовать иллюстрации. Изучим, как можно сравнивать дроби.

Примеры на сравнения дробей можно разбить на три группы:

1. Сравниваются дроби, у которых одинаковые знаменатели ($\frac{5}{7}$ и $\frac{2}{7}$).
2. Сравниваются дроби, у которых одинаковые числители ($\frac{3}{4}$ и $\frac{3}{8}$).
3. Сравниваются дроби, у которых и числитель, и знаменатель различны ($\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{5}$).

В этом уроке разберём первую группу.

Пример. Пирог разрезали на 6 долей, и 2 доли положили на одну тарелку, а 4 доли на другую. Две доли составляют $\frac{2}{6}$ пирога, а 4 доли – $\frac{4}{6}$ пирога. Так как 2 доли меньше, чем 4 доли, то $\frac{2}{6}<\frac{4}{6}$.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.

Расположим эти числа на координатном луче ОХ

Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.

Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь ;$\frac{3}{7}$, то она имеет ;3 ;доли ;$\frac{1}{7}$, тогда дробь ;$\frac{8}{7}$ ;имеет ;8 ;таких долей. Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть вместо ;$\frac{3}{7}$ ;и ; ;$\frac{8}{7}$ сравниваются числа ;3 ;и ;8.

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из имеющихся дробей с одинаковыми знаменателями считается большей та дробь, у которой числитель больше.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители.