Математика

Правильные и неправильные дроби.

Напомним, что знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили целое. Числитель дроби показывает, сколько равных частей взято.

Пример 1. Пирог разрезали на 8 долей. На тарелку положили 3 доли.

Значит, на тарелку положили $\frac{3}{8}$ пирога.

Пример 2. Пирог разрезали на 8 долей. На тарелку положили 8 долей.

Значит, на тарелку положили $\frac{8}{8}$ пирога.

В дроби $\frac{3}{8}$ числитель меньше знаменателя. Такие дроби называют правильными.

В дроби $\frac{8}{8}$ или дроби $\frac{11}{8}$ числитель больше знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

Пример 3. Мама испекла две пиццы. Каждую она разрезала на 8 равных частей.

11 частей за день съели. Осталось 5 кусочков.

Запишем количество съеденной пиццы в виде дроби — $\frac{11}{8}$.

Самостоятельно нарисуй две пиццы (круга), раздели каждую на 8 частей и закрась съеденные 11 кусочков.

На рисунке станет видно, что $\frac{11}{8}$ пиццы = 1 пицца + $\frac{3}{8}$ пиццы.

Или $\frac{11}{8}$ пиццы = $\frac{8}{8}$ пиццы + $\frac{3}{8}$ пиццы.

Значит,$\frac{8}{8}$ пиццы = 1 пицца.

Дроби, у которых числитель больше либо равен знаменателю, называются неправильные, а те, у которых числитель меньше знаменателя – правильными.

Дроби $\frac{8}{8}$ и $\frac{11}{8}$ – неправильные дроби.

Они могут быть записаны другим способом:

$\frac{8}{8}=1$; $\frac{11}{8}=1+\frac{3}{8}$.

Осталось $\frac{5}{8}$ пиццы. $\frac{5}{8}$ – это правильная дробь.

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице.

Сравним эти дроби с единицей: $\frac{5}{8}<1$; $\frac{8}{8}=1$; $\frac{11}{8}>1$.

Расположим эти числа на координатном луче:

Решим задачу:

Концерт юных музыкантов вместо запланированных трех часов продолжался $\frac{\mathrm{13/}}{10}$ этого времени, т. к. зрители просили повторить некоторые понравившиеся выступления. Сколько времени продолжался концерт? Сколько минут продолжались выступления на бис?

Решение: $3*60*\frac{\mathrm{13/}}{10}=3*60*\mathrm{13/}10=234\mathrm{мин}=3ч54\mathrm{мин}$ – продолжался концерт музыкантов. Выступления на бис продолжались 54 мин.