Математика

Деление и дроби.

Математическую операцию деление ты уже знаешь хорошо. До сих пор мы делили большее число на меньшее, а можно ли меньшее число разделить на большее? Для этого рассмотрим примеры из жизни.

Пример 1. У нас есть две плитки шоколада, а желающих ими полакомиться трое.

Разломим каждую плитку на три части и получим 6 частей. Каждая часть — это $\frac{1}{3}$ плитки, а две такие части это $\frac{2}{3}$ плитки. Значит каждому достанется $\frac{2}{3}$ плитки.

Дробь $\frac{2}{3}$ получилась в результате деления двух плиток шоколада на 3 равные части.

Поэтому черту дроби можно понимать, как знак деления: $2:3=\frac{2}{3}$.

Из этого примера хорошо видно, что знак деления и черта дроби — это одно и то же математическое действие.

Пример 2. Разделим 3 одинаковых яблока меду четырьмя детьми. Число 3 не делится нацело на 4. Поэтому разделим каждое яблоко на 4 равные части и дадим каждому ребенку по одной части от каждого яблока. Каждая часть – это $\frac{1}{4}$, а три такие части – это $\frac{3}{4}$ яблока. Значит каждый ребенок получит $\frac{3}{4}$ яблока.

$\frac{3}{4}=3:4$

Черту дроби можно понимать как знак деления.

С помощью дробей можно записать результат деления двух натуральных чисел.

Если деление выполняется нацело, то частное является натуральным числом.

Например,

$27:3=\frac{27}{3}=9$;

$3:1=\frac{3}{1}=3$.

Если же разделить нацело нельзя, то частное является дробным числом.

Например,

$5:6=\frac{5}{6}$;

$9:4=\frac{9}{4}$.

Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем.

Например,

$3=\frac{3}{1}=\frac{15}{5}$.

Числитель этой дроби равен произведению числа и этого знаменателя.

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные. То есть $\frac{a+b}{c}=a:c+b:c$.

Например,

9603:3=(9000+600+3):3=9000:3+600:3+3:3=3000+200+1=3201.

Пример 3. Решим уравнение: $\frac{х}{9}=13$.

Так как числитель этой дроби равен произведению числа и этого знаменателя, получим $x=9*13=117$.