Математика

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Существует важный признак, по которому можно разделить все фигуры: одни фигуры помещаются на плоскости, а другие – в пространстве. Те фигуры, что находятся в пространстве объединяет то, что они имеют объем.

Все мы помним, что, если заполнить формочку песком, а потом переворачивать и снимать ее, получатся фигуры, имеющие одинаковый объем. Если формочку наполнить водой, то объем воды будет равен объему каждой фигуры из песка.

Чтобы сравнить объемы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем больше объема второго сосуда. А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго.

Для измерения объемов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм³), кубический дециметр (дм³), кубический сантиметр (см³), кубический метр (м³), кубический километр (км³).

Например, кубический сантиметр – это объем куба с ребром 1 см.

Кубический дециметр называют также 1 литром. 1 дм³=1 л.

Фигура на рисунке 1 состоит из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, ее объем равен 4 см³

Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 5 см, ширину 3 см и высоту 4 см. Наша задача подсчитать: сколько кубических единиц содержится в фигуре?

Разделим фигуру на слои. Получим 4 слоя. В каждом слое 5·3=15 кубиков. Всего получилось 15·4=60 кубиков, то есть, 60 см³. Значит, объем $V=5\bullet 3\bullet 4=60$ cм³.

В общем случае объем прямоугольного параллелепипеда находится на формуле $V=a\bullet b\bullet c$, где a, b, c – измерения.

Тогда объем куба можно найти по формуле $V=a\bullet a\bullet a=a^3$, где a – ребро куба.