Математика

Прямоугольный параллелепипед

Мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета. Например, коробок, шкаф, колонки, кирпич – похожи, но отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у шкафа – двери. Все они напоминают по форме изображенный на рисунке предмет, не имеющий никаких второстепенных деталей. Это тело называется прямоугольный параллелепипед.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Стороны прямоугольников, которые являются гранями прямоугольного параллелепипеда, называются ребрами этого прямоугольного параллелепипеда, а вершины граней – вершины параллелепипеда.

У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину и высоту.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Названия всех ребер параллелепипеда: АВ, ВС, CD, DA, А₁В₁, В₁С₁, C₁D₁, D₁A₁, АА₁, DD₁, СС₁, ВВ₁.

Вершины параллелепипеда: А, В, С, D, А_1, В₁, С₁, D₁.

У параллелепипеда 6 граней, каждая грань повторяется 2 раза. Тогда можно записать формулу для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

где a, b, c – длина, ширина и высота.

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, причём длина a=DA=BC= D₁A₁= В₁С₁, ширина b=AB=CD=А₁В₁=C₁D₁, высота c=АА₁=DD₁=СС₁=ВВ₁. Тогда периметр (сумма всех сторон) прямоугольного параллелепипеда будет равен: