Математика

Сложение и вычитание десятичных дробей

Научимся складывать и вычитать десятичные дроби.

Сложим десятичные дроби 3,7 и 2,651. Сначала уравняем количество цифр после запятой, приписав к первой дроби два нуля справа: 3,7=3,700. Потом запишем числа в смешанной форме.

Если сложить числа столбиком, получим тот же результат.

Теперь вычтем из 3,7 число 2,651.

Попробуем вычесть столбиком, и снова результат совпадёт.

Сформулируем правило сложения и вычитания десятичных дробей.

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1. Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой.

2. Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой.

3. Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимание на запятую.

4. Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Теперь мы можем представлять дробь как сумму.

Число 0,444 равно сумме 4 десятых, 4 сотых, 4 тысячных:

Первый разряд после запятой называют разрядом десятых, второй – разрядом сотых, а третий – разрядом тысячных.

Сумму 0,4 + 0,004 + 0,004 называют разложением числа 0,444 по разрядным слагаемым.

Рассмотрим число 3258,912, в котором высшим разрядом являются тысячи, а низшим разрядом – тысячные. Это число содержит 3 тысячи, 2 сотни, 5 десятков, 8 единиц, 9 десятых, 1 сотую, 2 тысячные. Его разложением на сумму разрядных слагаемых будет 3258,912 = 3000 + 200 + 50 + 8 + 0,9 + 0,01 + 0,002

Десятичные дроби можно сравнивать по разрядам.

Например, 2,67<4,7, так как 2<4. Мы сравнили только высший разряд (единицы).

Сравним числа 2,681 и 2,69. Целые части одинаковы, и цифры в разряде десятых тоже одинаковы. Но число в разряде сотых меньше у первой десятичной дроби, чем у второй (8˂9). Значит, 2,681<2,69.