Математика

Умножение десятичных дробей

Мы знаем, какое важное значение имеет запятая в русском языке. От неправильной расстановки запятых смысл предложения может резко измениться. Например, “Казнить, нельзя помиловать” и “Казнить нельзя, помиловать”. В математике от местоположения запятой зависит равенство будет верным или неверным.

Найдем площадь прямоугольника со сторонами, равными 1,4 дм и 0,3 дм. Переведем дециметры в сантиметры:

1,4 дм = 14 см; 0,3 дм = 3 см.
Теперь вычислим площадь в квадратных сантиметрах:

S = 14*3 = 42 см².

Переведем квадратные сантиметры в квадратные дециметры:

42 см² =0,42 дм².

Значит, S = 1,4 дм * 0,3 дм = 0,42 дм².

Умножение двух десятичных дробей выполняется так:

1. Числа перемножаются без учета запятых.
2. В результате произведения запятую нужно поставить так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько знаков отделено в двух множителях.

Например:
1,1 * 0,2 = 0,22;

1,1 * 1,1 = 1,21;

2,2 * 0,1 = 0,22.

Давай умножим десятичные дроби столбиком:

$\frac{\begin{array}{l}\mathrm{0,254}\\ \times \mathrm{0,03}\end{array}}{\mathrm{0,00762}}$

$\frac{\begin{array}{l}321,46 \\ \times \mathrm{0,1} \end{array}}{32,146}$

$\frac{\begin{array}{l}321,46\\ \times \mathrm{0,01} \end{array}}{3,2146}$

$\frac{\begin{array}{l}321,46\\ \times \mathrm{0,001} \end{array}}{0,32146}$

Сделаем вывод:

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; и т. д., нужно в этой десятичной дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей находится перед единицей в множителе.

Не забудь: считаем и нуль целых.

Вместо умножения любого числа на 0,1; 0,01; 0,001, можно разделить это число на 10; 100; 1000 соответственно.

Например:

22 * 0,1 = 2,2;

22 : 10 = 2,2.

При умножении десятичной дроби на натуральное число, мы должны:

1. Перемножить числа, не обращая внимания на запятую.
2. В произведении нужно поставить запятую так, чтобы справа от нее было столько же цифр, сколько цифр в десятичной дроби.

Найдем произведение 3,12 * 10. По указанному выше правилу сначала умножаем 312 на 10. Получим 312 * 10 = 3120.А теперь отделяем запятой две цифры справа и получаем 3,12 * 10 = 31,20 = 31,2.

Значит, при умножении 3,12 на 10 мы перенесли запятую на одну цифру вправо. Если умножить 3,12 на 100, то получим 312, то есть запятую перенесли на две цифры вправо: 3,12 * 100 = 312,00 = 312.

При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе.

Например:

0,065 * 1000 = 0065, = 65;

2,9 * 1000 = 2,900 * 1000 = 2900, = 2900.

При умножении числа на правильную десятичную дробь (меньше единицы) оно уменьшается:

4,2 * 0,35 = 1,47;

4,2 > 1,47.

При умножении числа на неправильную десятичную дробь (больше или равную единице) оно увеличивается или не изменяется:

4,2 * 3,5 = 14,7;

4,2 < 14,7.