Математика

Упрощение выражений

Рассмотрим числовые выражения

(5+4)*3=27 и 5*3+4*3=27.

Если равны их правые части, значит равны и левые части этих выражений:

(5+4)*3=5*3+4*3.

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения. Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения.

Правило можно записать с помощью букв: (a+b)*c=a*c+b*c

Распределительное свойство умножения позволяет упрощать расчёты, сводя их к устным вычислениям. Пример:

91*8=(90+1)*8=90*8+1*8=720+8=728.

Рассмотрим другие числовые выражения:

(9-5)*3 = 12 и 9*3-5*3 = 12.

Если равны их правые части, значит равны и левые части этих выражений:

(9-5)*3 = 9*3-5*3.

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе. Это правило называют распределительным свойством умножения относительно вычитания.

Правило можно записать с помощью букв: (a-b)*c=a*c-b*c.

Распределительное свойство умножения позволяет упрощать выражения:

3а+7а=(3+7)а=10а

26х-12х=(26-12)х=14х

С помощью распределительного свойства умножения можно решать уравнения вида:

3у+7у+25=85

Так как 3у+7у=10у, то

10у+25=85

10у=85-25

10у=60

у=60:10

у=6.

Для упрощения выражений можно применять и сочетательное свойство умножения:

2у*7*10=(2*7*10)*у=140у.