Математика

 

 

 

 

Урок: Приведение дробей к общему знаменателю

 

1. Что значит привести дробь к новому знаменателю? Что такое дополнительный множитель? Какое число может быть новым знаменателем данной дроби?

 

 

 

Повторение. Основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби   можно разделить на 2. Получим дробь  . Эту операцию называют сокращением дроби. Можно выполнить и обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби  на 2. В этом случае говорят, что мы привели дробь к новому знаменателю. Число 2 называют дополнительным множителем.

Вывод. Дробь можно привести к любому знаменателю кратному знаменателю данной дроби. Для того чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

 

2. Привести дробь к новому знаменателю. (Упражнения)

 

 

1.     Приведите дробь    к знаменателю 35.

 

Число 35 кратно 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Значит, это преобразование возможно. Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим 35 на 7. Получим 5. Умножим на 5 числитель и знаменатель исходной дроби.

2.   Приведите дробь    к знаменателю 18.

Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на исходный. Получим 3. Умножим на 3 числитель и знаменатель данной дроби.

3.     Приведите дробь    к знаменателю 60.

Разделив 60 на 15, получим дополнительный множитель. Он равен 4. Умножим числитель и знаменатель на 4.

4.     Приведите дробь    к знаменателю 24

В несложных случаях приведение к новому знаменателю выполняют в уме. Принято только указывать дополнительный множитель за скобочкой чуть правее и выше исходной дроби.

 

3. Что значит привести дроби к общему знаменателю?

 

 

 

Дробь   можно привести к знаменателю 15 и дробь   можно привести к знаменателю 15. У дробей  и    общий знаменатель 15.

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей. Для простоты дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

 

4. Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю? Иллюстрирующий пример и алгоритм.

 

 

Пример. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби  и  .

 

Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Это число 12. Найдем дополнительный множитель для первой и для второй дроби. Для этого 12 разделим на 4 и на 6. Три – это дополнительный множитель для первой дроби, а два – для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби  и   к общему знаменателю, то есть мы нашли равные им дроби, у которых один и тот же знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо

Во-первых, найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;

Во-вторых, разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель.

В-третьих, умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

 

5. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю. (Упражнения)

 

 

а) Привести к общему знаменателю дроби  и  .

 

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби – 4, для второй – 3. Приводим дроби к знаменателю 24.

б) Привести к общему знаменателю дроби  и  .

Наименьший общий знаменатель равен 45. Разделив 45 на 9 на 15, получим, соответственно, 5 и 3. Приводим дроби к знаменателю 45.

в) Привести к общему знаменателю дроби  и  .

Общий знаменатель – 24. Дополнительные множители, соответственно, – 2 и 3.

 

6. Пример. Как найти общий знаменатель, используя разложение на простые множители знаменателей исходных дробей

 

 

Иногда бывает трудно подобрать устно наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Тогда общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители.

 

Привести к общему знаменателю дроби  и  .

Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Выпишем разложение числа 60 и добавим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения. Умножим 60 на 14 и получим общий знаменатель 840. Дополнительный множитель для первой дроби – это 14. Дополнительный множитель для второй дроби - 5. Приведем дроби к общему знаменателю 840.

 

7. Заключение

 

 

Список литературы

 

1.     Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2.     Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.

3.     Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – Просвещение, 1989. 

4.     Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. – ЗШ МИФИ, 2011. 

5.     Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.

6.     Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. – Просвещение, 1989.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Математика онлайн (Источник).

2. Math-portal.ru (Источник).

 

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)

Домашнее задание: №297, №298, №300.

Другие задания: №270, №290