Математика
Тема 11: Действия с обыкновенными дробями. Профильный уровеньУрок 7: Приведение дробей к общему знаменателю (Терентьева И.Г.)
- Видео
- Тренажер
- Теория
Рассмотрение темы сравнения дробей с разными знаменателями на примере
Рис. 1. Сравнение дробей с разными знаменателями
Давайте попробуем разобрать на примере, как можно сравнить две дроби с разными знаменателями (рис. 1).
Если судить по картинке, то может показаться, что первая дробь однозначно больше, давайте проверим это предположение математическим способом. Для начала давайте вспомним, что: при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше (рис. 2).
Рис. 2. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Сравнение дробей с разными знаменателями через нахождение НОК и НОЗ
Значит, для того чтобы сравнить две дроби с разными числителями и знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Как же это сделать? Вернемся к нашим дробям 
и 
и воспользуемся основным свойством дробей. Нам нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число и получим дробь, равную данной. Давайте умножим числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй. А потом числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой. (6 и 8 – дополнительные множители). Теперь у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями и мы можем их сравнить.
Учитываем уже знакомое нам правило, что из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше.
Давайте рассмотрим другой способ приведения к общему знаменателю, его удобнее использовать в случае, если знаменателями выступают очень большие числа. Он основан на определении общего знаменателя дробей.
Возьмем уже знакомую нам пару дробей и . Для того чтобы найти общий знаменатель, нам нужно найти наименьшее общее кратное для 8 и 6. 
, значит, и обе дроби нам нужно привести к знаменателю 24.
Чтобы привести дробь к знаменателю 24, ее нужно умножить на 3. Дробь – на 4.
Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю
- Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для этого нужно определить НОК знаменателей этих дробей, оно и будет НОЗ исходных дробей.
- Определить дополнительный множитель для каждого из исходных дробей.
- Умножить числитель и знаменатель исходных дробей на соответствующий дополнительный множитель.
Примеры решения задания, употребление разложения числа на простые множители для нахождения НОК
Привести к общему знаменателю дроби 
и 
.
Решение
Ответ: 
и 
.
Не всегда легко можно подобрать НОК чисел, и в таком случае вам поможет умение раскладывать числа на произведение простых множителей.
Задание
Привести к общему знаменателю дроби 
и 
.
Решение
Ответ: 
и 
.
Подведение итогов урока
Мы научились приводить дроби к общему знаменателю.
Список литературы
- Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс. Учебник. – 2014.
- Никольский С.М., Потапов М.К. Математика. 6 класс. Учебник. – М.: 2012. – 256 с.
- Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
- Сравните дроби
и 
; 
и 
; 
и 
; 
и 
; 
и 
; 
и 
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал Math-prosto.ru (Источник).
- Интернет-портал Sh6-krkam.edusite.ru (Источник).
- Интернет-портал School-assistant.ru (Источник).
