Математика

Признаки делимости на 9 и на 3

Узнаем, не выполняя деления, можно ли 846 яиц разложить в 9 корзин поровну.

В числе 846 содержится 8 сотен, 4 десятка и 6 единиц.

Если раскладывать поровну в 9 корзин одну сотню яиц, тогда в каждую корзину можно положить только 11 яиц, а одно яйцо останется. От восьми сотен останется 8 яиц.

Если раскладывать поровну в 9 корзин один десяток яиц, тогда в каждую корзину нужно положить одно яйцо и одно яйцо останется. От четырех десятков останется 4 яйца.

Всего неразложенными останутся: 8+4+6 = 18 яиц. Число 18 является суммой цифр 846.

Так как 18 яиц можно разложить поровну в 9 корзин (по 2 яйца в каждую корзину), то и все 846 яиц можно разложить поровну в 9 корзин. Это значит 846 делится без остатка на 9.

846 делится на 9, так как 8+4+6 = 18, а 18 делится на 9.

Вывод: если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Пример 1. Число 76 455 делится на 9, так как сумма его цифр 7+6+4+5+5 = 27 делится на 9.

Пример 2. Число 51 634 не делится на 9, так как сумма его цифр 5+1+6+3+4 = 19 не делится на 9.

Пример 3. Число 75 432 делится на 3, и сумма его цифр 7+5+4+3+2 = 21 делится на 3.

Пример 4. Число 76 532 не делится на 3, и сумма его цифр 7+6+5+3+2=23 не делится на 3.

Вывод: если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.