Математика

45. Основное свойство дроби

Разделим круг на 4 равные части и 3 части закрасим в синий цвет, а дальше каждую четверть круга разделим еще на 5 равных частей. Тогда весь круг окажется разделенным на 4*5 = 20 частей, в трех закрашенных четвертях круга будет 3*5 = 15 таких частей.

Поэтому $\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\bullet \frac{5}{5}=\frac{15}{20}$.

 

 

Вывод: если числитель и знаменатель дроби умножить (или разделить) на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

Это свойство называется основным свойством дроби.

Например, $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$; $\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$; $\frac{16}{8}=\frac{2}{1}=2$.

Две равные дроби представляют собой различные записи одного и того же числа.

Пример применения основного свойства дроби: решение уравнения$\frac{5}{6}=\frac{x}{18}$. В данном примере неизвестен числитель второй дроби, но мы понимаем, что эти дроби равны. Найдём, на какое число надо умножить первый знаменатель (6), чтобы получить второй (18) – это число 3. Тогда $\frac{5}{6}=\frac{5\bullet 3}{6\bullet 3}=\frac{15}{18}$, $x=15$.