Математика

Задача № 1 на изменение площади

 

Для начала давайте рассмотрим задачу и решим ее двумя способами: математически и графически.

 

Задача 1

Если каждую сторону прямоугольника увеличить в два раза, то во сколько раз увеличится его площадь (рис. 1)?

Рис. 1. Изменение площади прямоугольника

Ответ: площадь увеличится в четыре раза.

 

Формулировка правила

 

 

 

Рис. 2. Изменение площади фигуры при увеличении

Тогда по аналогии, если стороны увеличить в три раза, то площадь увеличится в девять раз, если в четыре, то в шестнадцать. Верна ли эта закономерность для других фигур? Давайте проверим.

Таким образом, исходя из наблюдений, мы можем утверждать, что если у фигуры увеличить все стороны в  раз, то площадь увеличится в  (или ) раз (рис. 2).

Аналогичная ситуация будет и в случае, если вы уменьшаете стороны фигуры. Например, если вы уменьшите стороны фигуры в два раза, то площадь соответственно уменьшится в четыре раза.

 

Пример № 1 на применение сформулированного правила

 

 

Чтобы замостить улицу А, потребовалось 1000 кирпичей (рис. 3). Улица В по всем измерениям больше в 2 раза улицы А. Сколько кирпичей нужно, для того чтобы замостить улицу В?

 

Решение:

Рис. 3. Иллюстрация к примеру № 1

Ответ: 4000 кирпичей

 

Пример № 2 на применение сформулированного правила

 

 

В семье живут отец и сын. Отец крупнее сына в два раза по всем измерениям (по высоте, ширине и т. д.). Если сыну на рубашку требуется 1,5  ткани, то сколько ткани потребуется отцу? (см.рис.№4)

 

Рис. 4. Иллюстрация к примеру № 2

Решение:

Ответ: 6  ткани.

 

Пример № 1 изменения объема и формулировка правила

 

 

Теперь возникает вопрос: а как насчет объемных тел, что происходит при увеличении или уменьшении всех их сторон? Давайте возьмем куб и увеличим все его измерения в два раза. Тогда его объем изменится в 8 раз, как на рисунке 5.

 

Рис. 5. Увеличение куба

Тогда мы можем утверждать: если все измерения фигуры увеличились в  раз, то объем фигуры увеличится в  раз

 

Задача № 1 на изменение объема

 

 

Одного куска мыла семье хватает на месяц. На сколько времени им хватит куска мыла, которое будет вдвое больше по всем измерениям, чем исходный кусок (рис. 6)?

 

Рис. 6. Иллюстрация к задаче № 1

Решение:

Ответ: 8 месяцев.

Скоро вы узнаете из уроков физики, что при одинаковой плотности вещества его масса пропорциональна его объему (если объем увеличится в  раз, то и масса увеличится в  раз). Давайте решим еще одну задачу.

 

Задача № 2 на изменение объема

 

 

В зоопарке есть два слона, один из которых превосходит другого по всем измерениям ровно в 2 раза. Для того чтобы прокормить первого, необходим 1 кг корма. Сколько килограммов корма нужно для второго слона (рис. 6)?

 

Рис. 7. Иллюстрация к задаче № 2

Решение:

Ответ: 8 кг.

 

Повторение пройденного на уроке

 

 

Мы изучили, как изменяются площадь и объем фигуры при увеличении или уменьшении ее сторон.

 

 

Список литературы

1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс. Учебник. – 2014.
2. Никольский С.М., Потапов М.К. Математика. 6 класс. Учебник. – М.: 2012. – 256 с.
3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

1. Если все стороны прямоугольника увеличили в пять раз, то во сколько раз увеличится его площадь?
2. Если все измерения куба увеличили в три раза, то во сколько раз увеличится его объем?

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Mccme.ru (Источник).
2. Интернет-портал Kokch.kts.ru (Источник).
3. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).