Математика

Сложение чисел с разными знаками

Предположим, что температура воздуха была равна 9⁰С, а потом она изменилась на -6⁰С (понизилась на 6⁰С), то есть она стала равной 9 + (-6) = 3 градусам.

Выполним сложение этих чисел с помощью координатной прямой.

Чтобы сложить числа 9 и -6 с помощью координатной прямой, надо точку А(9) переместить влево на 6 единичных отрезков. Получим точку В(3).

Значит, 9 + (-6) = 3.

Число 3 имеет такой же знак, что и слагаемое 9, а его модуль равен разности модулей слагаемых 9 и -6.

Действительно, модуль числа три равен трем:|3| = 3 и модуль числа 9 минус модуль числа минус 6 равен 9-6 и равен трем.

|9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Теперь предположим, что температура воздуха была 7⁰С. Потом она изменилась на -12⁰С (т.е. понизилась на 12⁰С), и она стала равной 7 + (-12) = -5 градусам.

Число -5 имеет тот же знак, что и слагаемое -12, а его модуль равен разности модулей слагаемых -12 и 7.

Действительно, модуль числа -5 равен числу 5 (|-5| = 5) и модуль числа -12 минус модуль числа -7 равен 12 минус 7 и равен 5.

|-12| - |-7| = 12 - 7 5.

Выполним сложение чисел -12 и 7 с помощью координатной прямой.

Чтобы сложить числа 7 и -12 с помощью координатной прямой, надо точку А(7) переместить влево на 12 единичных отрезков. Получим точку В(-5).

Значит, 7+(-12) = -5.

Сформулируем правило сложения чисел с разными знаками.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1. Из большего модуля слагаемых вычесть меньший.

2. Поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

   Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

Примеры.

1. 6,1 + (-4,2) = + (6,1 - 4,2) = 1,9

   Или короче, 6,1 s+ (-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9

2. -3$\frac{2}{7}$ + 4 $\frac{5}{7}$ = 4$\frac{5}{7}$ - 3 $\frac{2}{7}$ = 1 $\frac{3}{7}$

3. 2,7 + (-3,4) = -(3,4 - 2,7) = -0,7

4. -8$\frac{4}{5}$ + 2 $\frac{1}{3}$ = -(8$\frac{4}{5}$ -2$\frac{1}{3}$) = -(8$\frac{12}{15}$ -2 $\frac{5}{15}$) = -6$\frac{7}{15}$

Примеры задач.

1. Число 6 изменили на -10. С какой стороны от начала отсчета расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчета оно находится? Чему равна сумма 6 и -10?

   Решение: от начала отсчета получившееся число расположено левее.

   От начала отсчета это число находится слева на 4 единичных отрезка.

   Найдем сумму чисел 6 + (-10) = -(10-6) = -4.

2. Число -10 изменили на +15. С какой стороны от начала отсчета расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчета оно находится? Чему равна сумма чисел -10 и 15?

   Решение: от начала отсчета получившееся число расположено правее.

   От начала отсчета это число находится справа на 5 единичных отрезка.

   Найдем сумму чисел -10 + 15 = 15-10 = 5.