Математика

53. Деление.

Рассмотрим задачу. Площадь прямоугольника $\frac{5}{7}$ м² . Длина одной стороны $\frac{3}{4}$ м. Найдем длину другой стороны.

Обозначим длину неизвестной стороны через х м. По формуле площади прямоугольника S = a*b должно выполняться равенство:

$\frac{3}{4}\bullet x=\frac{5}{7}$.

Определим обратное число для числа ¾, для этого умножим обе части равенства на число $\frac{4}{3}$, обратное числу $\frac{3}{4}$.

$\frac{4}{3}\bullet \frac{3}{4}\bullet x=\frac{5}{7}\bullet \frac{4}{3}$.

Получим $x=\frac{5}{7}\bullet \frac{4}{3}=\frac{20}{21}$ м.

Мы нашли неизвестный множитель в произведении $\frac{3}{4}\bullet x=\frac{5}{7}$. По смыслу деления это число равно частному от числа $\frac{5}{7}$ на число $\frac{3}{4}$.

Таким образом $x=\frac{5}{7}:\frac{3}{4}=\frac{5}{7}\bullet \frac{4}{3}=\frac{20}{21}$.

При делении одной дроби на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Пример 1. Разделим $\frac{3}{7}$ на $\frac{1}{2}$.

Числом, обратным делителю, является $\frac{2}{1}$.

Значит, $\frac{3}{7}:\frac{1}{2}=\frac{3}{7}\bullet \frac{2}{1}=\frac{6}{7}$.

Пример 2. Разделим $\frac{7}{8}$ на 6.

Числом, обратным делителю, является $\frac{1}{6}$.

Значит, $\frac{7}{8}:6=\frac{7}{8}\bullet \frac{1}{6}=\frac{7}{48}$.

Пример 3. Вычислим частное $\frac{3}{5}:\frac{3}{10}=\frac{3}{5}\bullet \frac{10}{3}=2$.

При делении дроби на число, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Можно сказать и так. При делении дроби на число, нужно знаменатель множить на это число.

Пример 4. $\frac{15}{7}:3=\frac{15}{7}\bullet \frac{1}{3}=\frac{15}{7\bullet 3}=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}$.

Если необходимо разделить десятичные дроби, тогда можно представить их как обыкновенные.

Пример 5. $\frac{4}{25}:0,2=\frac{4}{25}:\frac{2}{10}=\frac{4}{25}:\frac{1}{5}=\frac{4}{25}\bullet \frac{5}{1}=\frac{4}{5}$.

При делении одного смешанного числа на другое смешанное число, нужно сначала представить их в виде неправильной дроби, а затем делимое умножить на число, обратное делителю.

Пример 7. Разделим $2\frac{3}{5}$ на $1\frac{1}{15}$.

Запишем сначала числа $2\frac{4}{5}$ и $1\frac{1}{15}$ в виде неправильных дробей.

$2\frac{4}{5}=\frac{14}{5}$; $1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}$.

$2\frac{4}{5}:1\frac{1}{15}=\frac{14}{5}:\frac{16}{15}=\frac{21}{8}\bullet \frac{21}{8}=2\frac{5}{8}$.