Математика

Формулировка основных определений

 

Определение: многочленом называют сумму одночленов. Напомним, что одночлен есть произведение степеней и чисел.

 

Пример 1:

;

Комментарий: дана алгебраическая сумма одночленов, алгебраическая подразумевает, что есть как сложение, так и вычитание.

Пример 2:

;

Комментарий: задан также многочлен, но он состоит из двух членов, а потому чаще называется двучленом.

Пример 3:

;

Для того, чтобы овладеть техникой работы с многочленами и научится выполнять основные операции над ними, необходимо повторить определения, свойства и действия, касающиеся степеней и одночленов.

Начнем со степеней и дадим определение степени:

 - степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени; n штук

кроме того, напомним, что:

 и ;

 

Значения степеней часто встречающихся чисел

 

 

Вспомним значение часто встречающихся степеней:

 

 – единица, возведенная в любую натуральную степень, равна единице;

 – ноль, возведенный в любую натуральную степень, равен нулю;

Символ  не имеет смысла.

 

Определение понятия натурального числа

 

 

Напомним, что натуральными называются числа, используемые для счета, то есть N=.

 

 

Основные теоремы о действиях со степенями и следствия из них

 

 

Основные теоремы о действиях со степенями:

 

1) ;

Для того, чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

Пример: ;

2) ;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

3) ;

Для того, чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

4) ;

При умножении степеней с одинаковым показателем, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример: ;

5) ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Рассмотрим некоторые следствия:

1)  – обобщение теоремы о возведении степени в степень;

Пример: ;

2) ;

 

Решение примера на основные теоремы

 

 

Рассмотрим примеры:

 

Пример 1 - упростить:

;

Комментарий: данный пример выполняется согласно вышеописанным правилам, а именно: при возведении в степень, показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковым основание показатели складываются, а при делении – вычитаются.

 

Решение уравнения со степенями

 

 

Пример 2 – решить уравнение:

 

;

;

;

;

Комментарий: чтобы решить данное уравнение, нужно произвести ряд действий со степенями аналогично предыдущему примеру, а после решить элементарное уравнение.

Вывод: в данном уроке были вспомнены теоретические основы работы со степенями и выполнены примеры для наработки практических навыков.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Задание 1 - вычислить: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, №155, ст.40

Задание 2 – возвести в степень: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, №212, ст.50

Задание 3 – упростить: Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7, №549, ст.157