Математика

Формулировка темы и цели урока

 

Напомним, что на предыдущих уроках мы научились умножать различные многочлены, вывели правила для каждого конкретного случая и общее правило для умножения многочленов и свели их в таблицу.

 

Отличием же данного урока является то, что все многочлены, перед тем как выполнять с ними какие-то действия, мы должны будем самостоятельно составить, исходя из условия конкретной задачи. Для того чтобы это делать, мы должны помнить, что такое математическая модель. Напомним основные моменты: в любой текстовой задаче словесно описано какое-то условие, которое мы должны перевести на математический язык, то есть ввести переменные, определить связи между ними, записать уравнение, ограничения и т. д. Это называется составлением математической модели.

Рассмотрим примеры.

 

Решение задачи №1

 

 

Пример 1

 

Найдите 4 последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведениями двух больших чисел и двух меньших чисел равна 58.

1 этап – составление математической модели.

Примем первое из четырех последовательных чисел за , тогда последующие числа можно записать как , , .

Наложим ограничения на . Согласно условию,  – число натуральное, а значит:

, то есть .

Опишем связи между нашими числами. В задаче идет речь о произведении двух больших чисел. Запишем его:

.

Кроме того, говорится о произведении двух меньших чисел. Запишем и его:

.

Говорится, что разность произведения больших и меньших чисел равна 58. Запишем это с помощью введенных выражений:

.

Математическая модель составлена.

2 этап – работа с математической моделью.

В данном случае работа с математической моделью заключается в решении составленного уравнения, а для этого нужно выполнить умножение двучленов и приведение полученного выражения к многочлену стандартного вида, причем все неизвестные лучше перенести в левую часть, а свободные члены – в правую:

.

Второй этап завершен – уравнение решено, значение  установлено.

3 этап – ответ на вопрос задачи.

В задаче было сказано найти четыре последовательных числа, удовлетворяющие конкретному условию. Поскольку числа были обозначены как ,, , , а
, то можем дать ответ на поставленную задачу: 4 последовательных числа – это 13, 14, 15, 16.

 

Решение задачи №2

 

 

Пример 2

 

Даны три числа, каждое из которых на три больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение меньшего и большего на 54 меньше произведения большего и среднего.

1 этап

Пусть первое число – .

Тогда дано , , .

Запишем связи, заданные по условию:

 – произведение меньшего и большего чисел;

 – произведение большего и среднего.

В условии задана разница вышеописанных произведений:

.

2 этап

Решим уравнение:

;

;

;

;

;

;

.

3 этап

В задаче было сказано найти три числа, удовлетворяющие конкретному условию. Мы нашли . А три числа были описаны как , , . Итак, имеем ответ к задаче: три числа – это 12, 15, 18.

 

Выводы по уроку

 

 

Вывод: на данном уроке мы решили две типовые текстовые задачи, в которых с применением метода математического моделирования научились составлять многочлены и выражения с ними из текстового условия и решать такого типа задания.

 

 

Список литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ. 
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 – М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. № 405, с. 84
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. № 406, с. 84
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. № 407, с. 84

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Задачи и тесты (Источник).
2. Школьный помощник (Источник).