Математика

 

 

Тема: Функция

 

Урок: Функция . Графическое решение уравнений

 

1. Обзор известных функций и их графиков

 

 

Графическое решение уравнений основано на знании графиков функций и их свойств. Перечислим функции, графики которых мы знаем:

 

1) , графиком является прямая линия, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку  на оси ординат. Рассмотрим пример: у=1:

Рис. 1.

При различных значениях  мы получаем семейство прямых параллельных оси абсцисс.

2) Функция прямой пропорциональности график данной функции – это прямая, проходящая через начало координат. Рассмотрим пример:

Данные графики мы уже строили в предыдущих уроках, напомним, что для построения каждой прямой нужно выбрать точку, удовлетворяющую ей, а второй точкой взять начало координат.

Рис. 2.

Напомним роль коэффициента k: при  функция возрастает, угол между прямой и положительным направлением оси х острый; при  функция убывает, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой. Кроме того, между двумя параметрами k одного знака существует следующее соотношение: при положительных k чем он больше, тем быстрее функция возрастает, а при отрицательных – функция быстрее убывает при больших значениях k по модулю.

3) Линейная функция . При   – получаем точку пересечения с осью ординат и все прямые такого вида проходят через точку (0; m). Кроме того, при  функция возрастает, угол между прямой и положительным направлением оси х острый; при  функция убывает, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой. И конечно величина k влияет на скорость изменения значения функции.

4). Графиком данной функции является парабола.

 

2. Решение уравнений графическим способом

 

 

Рассмотрим примеры.

 

Пример 1 – графически решить уравнение:

Функции подобного вида мы не знаем, поэтому нужно преобразить заданное уравнение, чтобы работать с известными функциями:

Мы получили в обоих частях уравнения знакомые функции:

Построим графики функций:

Рис. 3.

Графики имеют две точки пересечения: (-1; 1); (2; 4)

Проверим, правильно ли найдено решение, подставим координаты в уравнение:

Первая точка найдена правильно.

, , , , , ,

Вторая точка также найдена верно.

Итак, решениями уравнения являются  и

Пример 2:

Поступаем аналогично предыдущему примеру: преобразуем заданное уравнение до известных нам функций, построим их графики, найдем токи пересечения и отсюда укажем решения.

Получаем две функции:

 и

Построим графики:

Рис. 4.

Данные графики не имеют точек пересечения, значит заданное уравнение не имеет решений

 

3. Подведение итогов

 

 

Вывод: в данном уроке мы провели обзор известных нам функций и их графиков, вспомнили их свойства и рассмотрели графический способ решения уравнений.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

2. ЕГЭ по математике (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Задание 1: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 494, ст.110;

Задание 2: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 495, ст.110;

Задание 3: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 496, ст.110;