Математика

100. Перпендикулярные прямые.

Два угла, одна сторона у которых является общей, а две другие дополняют друг друга до прямой, называются смежными.

Углы АОВ и СОВ – смежные. Угол АОС – развернутый. Мы видим, что ∠АОС = ∠АОВ+∠СОВ.

Но мы знаем, что градусная мера развернутого угла равна 180^о. Значит, сумма смежных углов равна 180^о.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Угол 1 и угол 3 – вертикальные, угол 2 и угол 4 также являются вертикальными.

Докажем теорему о том, что вертикальные углы равны.

∠1 + ∠4 = 180°; ∠1 + ∠2 = 180°. Следовательно, ∠2 = ∠4.

Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они называются перпендикулярными.

Слово перпендикуля́р заимствовано из латинского языка, где perpendicularis произведено от существительного perpendiculum — «отвес», образованного от глагола perpendere — «отвешивать».

Обозначение перпендикуляра впервые появилось на свет в 1634 году. Оно было опубликовано в работах французского астронома и математика Пьера Эригона. В своем многотомном труде он обобщил все математические знания, известные в то время, и изложил их на французском и латинском языках. Его труды не утратили своего значения много лет спустя – так, Эригона цитировали в своих работах Лейбниц и Паскаль. Он был автором нескольких математических обозначений, наиболее долгоживущим из них оказался знак перпендикулярности.

Так выглядят перпендикулярные линии:

Можно дорисовать маленький квадратик в углу пересекающихся линий. Иногда перпендикуляр рисуют в виде угла с обозначением в 90°.

Записывается это так: АВ⊥CD.

Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

Для проведения перпендикулярных прямых используем чертежный треугольник и линейку.