Математика

83. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень.

Одночленами называются выражения, которые являются произведениями чисел, переменных и их степеней. Например, 5х⁷, -3у, $\frac{\mathit{1}}{\mathit{3}}$m², -7, 2³, n⁶ – являются одночленами.

Выражение 5х(-7)х²у также является одночленом. Упростим его:

5х(-7)х²у = 5(-7)х*х²*у = -35х³у.

Мы привели одночлен к такому виду, когда на первом месте стоит числовой множитель, а потом переменные в различных степенях. При этом множители-переменные лучше располагать в алфавитном порядке. Этот вид называется стандартным видом одночлена. Любой одночлен можно привести к стандартному виду. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных и является отличным от нуля числом, то считается, что его степень равна 0. Число 0 является одночленом, степень которого не определена.

Например, степень одночлена 9х⁴у²z равна 4+2+1=6.

При умножении одного одночлена на другой и при возведении одночлена в степень мы используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями и правило возведения степени в степень.

Пример 1.

-13m²p*6mp⁵ = -13*6*m²⁺¹p¹⁺⁵ = -78m³p⁶

Пример 2.

7xy⁵*(9x²y³)² = 7xy⁵*9²*x^2*2*y^3*2 = 7xy⁵*81x⁴y⁶ = 567x⁵y¹¹