Математика

Тема 4: Целые выражения

Урок 4: Квадратичная и кубическая функции и их графики

  • Видео
  • Тренажер
  • Теория
Заметили ошибку?

84. Функции у = х2 и у = х3 и их графики

Начнем с функции у = х2. Самый простой пример зависимости, которую может выражать эта функция – это зависимость площади квадрата от его стороны.

Построим график этой функции по точкам.

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

9

4

1

0

1

4

9

Отметим точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Получился график, который называется квадратичная парабола. Исследуем его.

  1. Область определения D(y) = (- ∞;∞).
  2. Область значений Е(у) = [0;∞).
  3. Точки пересечения с осями координат х = 0, у =02 =0. Единственная точка пересечения с осями – (0;0).
  4. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке [0;∞).
  5. График функции у=х2 симметричен относительно оси у.

Рассмотрим функцию y=x3 Приведите пример зависимости, которую может выражать эта функция. Простой пример такой зависимости – зависимость объема куба от длины ребра.

Построим график функции по точкам.

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

-27

-8

-1

0

1

8

27

График этой функции тоже называется параболой. Это кубическая парабола.

Исследуем его

  1. Область определения. D(y) = (- ∞;∞).
  2. Область значений Е(у) = (- ∞;∞).
  3. Точка пересечения с осями координат, как и в случае с графиком у=х2, одна – (0;0).
  4. График функции возрастает на всей области определения.
  5. При х<0 у<0, при x>0 y>0.
  6. График функции симметричен относительно начала координат.