Математика

84. Функции у = х² и у = х³ и их графики

Начнем с функции у = х². Самый простой пример зависимости, которую может выражать эта функция – это зависимость площади квадрата от его стороны.

Построим график этой функции по точкам.

х	-3	-2	-1	0	1	2	3
у	9	4	1	0	1	4	9

Отметим точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Получился график, который называется квадратичная парабола. Исследуем его.

1. Область определения D(y) = (- ∞;∞).
2. Область значений Е(у) = [0;∞).
3. Точки пересечения с осями координат х = 0, у =0² =0. Единственная точка пересечения с осями – (0;0).
4. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке [0;∞).
5. График функции у=х² симметричен относительно оси у.

Рассмотрим функцию y=x³ Приведите пример зависимости, которую может выражать эта функция. Простой пример такой зависимости – зависимость объема куба от длины ребра.

Построим график функции по точкам.

х	-3	-2	-1	0	1	2	3
у	-27	-8	-1	0	1	8	27

График этой функции тоже называется параболой. Это кубическая парабола.

Исследуем его

1. Область определения. D(y) = (- ∞;∞).
2. Область значений Е(у) = (- ∞;∞).
3. Точка пересечения с осями координат, как и в случае с графиком у=х², одна – (0;0).
4. График функции возрастает на всей области определения.
5. При х<0 у<0, при x>0 y>0.
6. График функции симметричен относительно начала координат.