Математика

90. Преобразование целого выражения в многочлен

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий возведения в степень, сложения, вычитания, умножения, деления на число, отличное от нуля, называют целыми выражениями.

Например, выражения 10х²+1,6х-8; 3а - $\frac{\mathit{ab}+4}{5}$+ 1,25a² – это целые выражения.

А вот выражение $\frac{\mathit{ab}+4}{5с}$ не является целым, так как оно содержит деление на выражение с переменной.

Любое целое выражение можно представить в виде многочлена. Достаточно провести соответствующие преобразования.

Рассмотрим пример.

(у-3)(у²+9)(у+3)-(2у²-у)²-19

Применим к множителям (у-3) и (у+3) формулу разности квадратов. А выражение (2у²-у)² преобразуем, используя формулу квадрата разности.

(у-3)(у²+9)(у+3)-(2у²-у)²-19 = (у²-9)(у²+9)-(4у⁴-4у³+у²)-19

Еще раз применим формулу разности квадратов: теперь к выражению (у²-9)(у²+9).

(у²-9)(у²+9)-(4у⁴-4у³+у²)-19 = у⁴-81-4у⁴+4у³-у²-19 = -3у⁴+4у³-у²-100

Получили многочлен стандартного вида.