Математика

 Площадь прямоугольника.

Разберем, почему площадь прямоугольника находится по формуле S = ab.

Дано: прямоугольник; а, b – стороны; S – площадь.

Доказать, что S = аb.

 

 

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b.

 

 

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит, площадь полученного квадрата равна квадрату суммы его сторон (а+b)².

При этом полученный квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a² и b² (т.к. площадь квадрата равна квадрату его стороны). По второму свойству площадей, которое говорит о том, что если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников, получаем:

(а+b)² = S+S+a²+b²

Раскроем скобки в левой части равенства с помощью формулы сокращенного умножения:

a²+2ab+b² = S+S+a²+b²

2ab = 2S

S = ab, что и требовалось доказать.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, S = ab.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, P = 2(a+b).