Математика

 

 

 Тема: Числовые функции

 

Урок: Функции  

 

1. Вступление

 

 

Ранее рассматривались линейная и квадратичная функции. На этом уроке рассматриваются еще несколько видов функций:  и построение графиков.

 

 

2. Функция первая

 

 

Функция , где

 

 - независимая переменная, аргумент;

 - зависимая переменная, функция;

 – коэффициент (конкретное число, которое задает конкретную функцию).

Рассматривается самый простой случай: . Функция (график - гипербола) (см. Рис. 1).

Рис. 1. График функции .

x	1	2		-1	-2
y	1		2	-1

 

Свойства функции(при ):

1. ;

2.  ;

3.  при ;  при  ;

4. Убывает на  и  ;

5. Непрерывна на  и  ;

6. Выпукла вниз на  ;

Выпукла вверх на .

 

3. Функция вторая

 

 

3. Функция  и её свойства при .

 

Функция  (см. Рис. 2).

Рис. 2. График функции .

Свойства (при )

1. ;

2. ;

3.  при ;  при ;

4. Возрастает на  и ;

5. Непрерывна на   и ;

6. Возрастает на   и ;

7. Выпукла вниз на ;

    Выпукла вверх на;

8. Не ограничена.

 

4. Задача на нахождение коэффициента

 

 

Точка  лежит на графике функции . Найдите , изобразите схематически график функции (см. Рис. 3).

 

Рис. 3. График функции .

Решение. .

Ответ: .

 

5. Задача на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

 

 

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке  (см. Рис. 4).

 

Рис. 4. График функции  на отрезке .

Решение. ; .

Ответ: ; .

 

6. График и свойства функции

 

 

График – ветвь параболы (см. Рис. 5).

 

Рис. 5. График функции .

Свойства:

1. ;

2. Возрастает;

3. Не ограничена сверху, ограничена снизу;

4.  ; не существует;

5. Непрерывна;

6.  ;

7. Выпукла вверх.

 

7. График и свойства функции

 

 

Функция .

 

Свойства функции (см. Рис. 6):

Рис. 6. График функции

1. ;

2. Убывает на ,

    Возрастает на ;

3. Ограничена снизу, но не ограничена сверху;

4.  ; не существует;

5. Непрерывна;

6.  ;

7. Ось  – ось симметрии графика.

 

8. Задача с параметром

 

 

Найдите число корней уравнения  с параметром , где  .

 

Решение. Строим график функции и рассекаем его семейством прямых  (см. Рис. 7).

Рис. 7. График функции 

Ответ:

1. При  корней нет;

2. При  (единственный корень);

При  (единственный корень).

3. При  два корня.

 

9. Итог урока

 

 

Были рассмотрены свойства функций . На следующем уроке будут рассматриваться свойства квадратичной функции .

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс (учебник для средней школы).-М.: Просвещение, 1992.

2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков, К.И. Алгебра для 9 класса с углубл. изуч. математики.-М.: Мнемозина, 2003.

3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры 9 класса.-М.: Просвещение, 2002.

4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики).-М.: Просвещение, 1996.

5. Мордкович А.Г.  Алгебра 9  класс, учебник  для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.

6. Мордкович А.Г. , Мишутина  Т.Н.,  Тульчинская Е.Е. Алгебра 9  класс, задачник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.

7. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983.  

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College.ru по математике (Источник).

2. Портал Естественных Наук (Источник).

3. Exponenta.ru Образовательный математический сайт (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. № 34, 38, 39 (Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс).

2. № 8.142(б) (Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов).