Математика

 

 

Тема: Элементы теории тригонометрических функций

 

Урок: Тангенс и котангенс

 

1. Тема урока, введение

 

 

Мы определили синус и косинус.

 

Если на единичной окружности, которая помещена в координатную плоскость, задать произвольное число t, то ему соответствует единственная точка М(t)=

 

2.Определение тангенса и котангенса

 

 

Определение: Тангенсом числа  tназывается отношение синуса числа tк его косинусу.

 

Котангенсом числа t называется отношение косинуса числа tк его синусу.

Определим числа, у которых

На единичной окружности абсцисса (т.е. косинус) равна нулю в т.

Но множество всех таких точек можно записать короче:

Т.е. определен для 

 

Определим числа, у которых

Ордината равна нулю у точек Запишем координаты таких точек одним множеством:, тогда 

Т.е.  определен для  ,Получим т. М(t).

 

3.  Свойства тангенса и котангенса

 

 

Простейшие свойства тангенса и котангенса.

 

1. Знаки тангенса и котангенса в четвертях.

Рассмотрим  вторую четверть. Возьмем число ,Получим т. М(t).

Рассмотрим четвертую четверть. Число . Получим т .

2. Для любого допустимого  

Т.е.  нечетная функция, нечетная функция.

3. Для любого допустимого t

Действительно,

Т.е. период функций равен а наименьший положительный период равен

 

4.  Пример

 

 

Пример: Найти

 

 

5. Заключение

 

 

Т.о. мы рассмотрели определение тангенса и котангенса, их основные свойства и решили задачу.

 

 

Список рекомендованной  литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ресурсы интернет

1. Открытая математика (Источник).

2. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

3. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

4. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

 

 Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

№№ 586; 587; 591.