ОГЭ Математика

СТЕПЕНИ

Выражение ${а}^n$ называется степенью, где а – это основание степени, а n – показатель степени.

Например, степень 4⁶ имеет основание степени равное 4, а показатель равен 6,т.е. степень 4⁶ можно получить, умножив число 4 само на себя шесть раз: 4⁶=4⋅4⋅4⋅4⋅4⋅4.

Свойства степеней

Первое свойство: a⁰ = 1

Например, 5⁰ = 1

Второе свойство: a¹ = a

Например, 245¹ = 245

Третье свойство: $1^n=1$

Например, 1⁵⁸³ = 1

Четвёртое свойство: ${а}^n\cdot {а}^m={а}^{n+m}$

Например, $5^2\cdot 5^3=5^{2+3}=5^5=3125$

Пятое свойство: $\frac{{а}^n}{{а}^m}={а}^{n-m}$

Например, $\frac{7^6}{7^3}=7^{6-3}=7^3=343$

Шестое свойство: ${\left({а}^n\right)}^m={а}^{n\cdot m}$

Например, ${\left(6^2\right)}^3=6^{2\cdot 3}=6^6=46656$

Седьмое свойство: ${\left(а\cdot b\right)}^n={а}^n\cdot b^n$

Например, ${\left(2\cdot 4\right)}^5=2^5\cdot 4^5=16\cdot 256=4096$

Восьмое свойство: ${\left(\frac{а}{b}\right)}^n=\frac{{а}^n}{b^n}$

Например, ${\left(\frac{5}{7}\right)}^3=\frac{5^3}{7^3}=\frac{125}{343}$

Девятое свойство: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Например, $9^{-4}=\frac{1}{9^4}=\frac{1}{6561}$

Задача №1

$\frac{{\left(3^3\right)}^{-6}}{3^{-20}}$

Решение:

$\frac{{\left(3^3\right)}^{-6}}{3^{-20}}=\frac{3^{-18}}{2^{-20}}=3^{-18-\left(-20\right)}=3^2=9$